Das ist Mathematik 3, Arbeitsheft

79 Abschlusstest 2 Ein Zug durchfährt eine 204 km lange Strecke mit einer mittleren Geschwindigkeit von 85 km/h. Wie lange braucht er für diese Strecke? Mit welcher mittleren Geschwindigkeit müsste er fahren, um für diese Strecke 24 Minuten weniger zu brauchen? Schreibe das Verhältnis mit möglichst kleinen natürlichen Zahlen! a) 4m  2 cm = c) 35m 3  7dm 3 = e) 1 500 kg  2,5 t = b) 12 kg  4g = d) 0,24  0,36 = f) 1 1 _ 4 h zu 45min = Im Jahr 1989 wurden in Österreich für Forschung und experimentelle Entwicklung 1 669 Mio. € (von Schilling umgerechnet) ausgegeben; im Jahr 2018 waren es 12,3 Mrd. €. (Quelle: Der Standard 17.4.2018) Berechne die prozentuelle Steigerung der Ausgaben für Forschung und experimentelle Entwicklung in diesen 20 Jahren! Kreuze die richtige Lösung an! A ≈ 348% B ≈ 34,8% C ≈ 737% D ≈ 400% E ≈ 34,9% F ≈ 39,9% a) Beschreibe mit Hilfe der Abbildung rechts, wie man die Formel A = e · f __ 2 für den Flächeninhalt des Drachens ABCD beweisen kann! b) Wie lang ist die Diagonale e eines Drachens mit einem Flächeninhalt von A = 42,9 cm 2 , wenn die Diagonale f = 6,5 cm lang ist? e = Der quadratische Fußboden eines Ausstellungsraumes hat eine 12,40m lange Diagonale. Der Fußboden soll mit trapezförmigen Fliesen ausgelegt werden. Die Parallelseiten der Trapeze sind jeweils 28 cm und 14 cm lang, die Trapez- höhe beträgt jeweils 7cm. Begründe, dass man für den Fußboden mehr als 5 000 Fliesen benötigt! a) Zeichne das allgemeine Viereck, das durch die Koordinaten seiner Eck- punkte A = ( ‒ 5 1 ‒ 4), B = (5 1 ‒ 4), C = (3 1 6), D = ( ‒ 4 1 8) (Einheit 1 cm) gegeben ist, auf ein Blatt Papier! b) Beschreibe, wie man den Flächeninhalt dieses Vierecks so berechnen kann, dass man alle benötigten Längen aus den gegebenen Koordinaten ablesen kann! c) Berechne den Flächeninhalt des Vierecks! A = Die Längen zweier Strecken a und b stehen im Verhältnis a  b = 3  7. a) Konstruiere die Strecke b mit Hilfe des Strahlensatzes, wenn a = 4,2 cm lang ist! b) Berechne die Länge von b und kontrolliere deine Konstruktion durch Messen von b! b = a) Konstruiere das rechtwinklige Dreieck ABC ( γ = 90°) mit b = 7,5 cm und c = 8,5 cm und miss die Länge der Seite a und die Höhe h c ! a ≈ , h c ≈ b) Berechne die Länge der Seite a, den Flächeninhalt A des Dreiecks und die Höhe h c ! a = , h c = , A = Das gleichschenklige Dreieck ABC (a = b) ist 7,2 cm hoch und hat 9,0 cm lange Schenkel. a) Beschreibe einen Weg, wie man den Umfang und den Flächeninhalt des Dreiecks ermitteln kann! b) Berechne c, u und A! c = , u = , A = a) Die Abbildung rechts zeigt eine Stützmauer, die auf einer Seite abgeschrägt ist. Um welchen geometrischen Körper handelt es sich dabei? A rechteckiges Prisma B abgeschnittene Pyramide C vierseitiges Prisma b) Berechne den Rauminhalt der Stützmauer, wenn sie 6,40m hoch, an der Basis 8,60m und oben 3,80m breit ist, und ihre Länge 12,00m beträgt! V = 315 AD O I 316 AD O I 317 AD O I B C D e f e f f 2 f 2 A 318 AD O I 319 AD O I 320 AD O I 321 AD O I 322 AD O I 323 AD O I 324 AD O I Nur u zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv