Das ist Mathematik 3, Arbeitsheft

73 L Ähnlichkeit In der Figur rechts sind die Dreiecke PQR und PST ähnlich. a) Es entsprechen einander die Seiten PQ und PS, ebenso die Seiten QR und sowie die Seiten PR und . b) Es gelten zB folgende Proportionen: __ PQ   __ PS = __ PR  __ PT __ PQ   __ QR =  __ QR   __ ST = __ PR  __ PQ   __ QS =  Berechne die Längen der Strecken x und y in der Figur rechts (Maße in cm)! x  27 =  w x = cm y  18 =  w y = cm a) Konstruiere den Teilungspunkt T der Strecke AB in der Figur so, dass das Streckenverhältnis __ AT   __ TB = 5  3 gilt! A B 5 3 b) Kontrolle durch Rechnen und Messen (miss die Länge von AB)! Aus __ AT   __ TB = 5  3 folgt, dass die Teilstrecke AT 5 Teilen entspricht und die Teilstrecke TB 3 Teilen. Die gegebene Strecke AB entspricht daher 8 Teilen. Wir schreiben: __ AT = 5 · x, __ TB = 3 · x, __ AB = 7,2 cm = 8 · x w x = cm __ AT = cm, __ TB = cm Messung: __ AT ≈ cm, __ TB ≈ cm Zwei Strecken a und b stehen im Längenverhältnis 5  4. Die Strecke a ist 3 cm lang. a) Ermittle mit Hilfe der Figur rechts die Länge der Strecke b durch Konstruk- tion und miss ab! Messung: b ≈ cm b) Berechne die Länge der Strecke b und kontrolliere damit deine Konstruktion! a  b = 5  4 w 3  b = 5  4 w b = cm 284 AD O I 285 AD O I 27 36 8 x y 18 286 AD O I 287 AD O I a 2 Strahlensatz P Q R T S Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv