Das ist Mathematik 3, Arbeitsheft

72 Ähnlichkeit L Ergänze! Zwei Vielecke heißen ähnlich, wenn die folgenden zwei Bedingungen erfüllt sind: 1. Einander entsprechende Winkel müssen sein. 2. Einander entsprechende Längenstücke müssen zueinander im stehen. Die beiden rechts dargestellten Trapeze sind ähnlich (Maße in Meter). Berechne die nicht angegebenen Seitenlängen b 1 , c 1 und d 1 ! a 1  a = 20  25 = 4  5 b 1  45 = 4  5 w 5 · b 1 = 45 · 4 w b 1 = 36m c 1  35 = 4  5 w = w c 1 = m d 1  20 =  w = w d 1 = m Die beiden dargestellten Vierecke sind nicht ähnlich zueinander. Welche der beiden Bedingungen, die in Aufgabe 280 angeführt sind, erfüllen die beiden Figuren, welche nicht? a) Rechteck Quadrat b) Quadrat Raute a a a a erfüllt: Bedingung , nicht erfüllt: Bedingung erfüllt: Bedingung , nicht erfüllt: Bedingung a) Ergänze! Zwei Dreiecke sind ähnlich, wenn einander entsprechende gleich groß sind oder einander entsprechende zueinander im gleichen Verhältnis stehen. b) Unter den dargestellten Dreiecken sind jeweils zwei zueinander ähnlich. Welche sind es? A 65° 35° B 25° 65° C 80° 45° D 25° E 80° 35° F 55° 80° Dreieck A ~ Dreieck Dreieck B ~ Dreieck Dreieck ~ Dreieck In der Figur rechts gilt: ¶ ABC ~ ¶ AFC, weil beide einen rechten Winkel und den Winkel α gemeinsam haben. ¶ ABC ~ ¶ FBC, weil beide und den Winkel gemeinsam haben. ¶ AFC ~ ¶ FBC, weil beide haben und die Winkel ¼ ACF und gleich groß sind (ebenso gilt: ¼ FCB = ). 280 AD O I 281 AD O I 282 AD O I 283 AD O I A α β F B C a b c 1 Ähnliche Figuren 25 45 20 35 δ γ 20 b 1 d 1 c 1 δ γ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv