Das ist Mathematik 3, Arbeitsheft

70 Körper K Von einer regelmäßigen vierseitigen (quadratischen) Pyramide kennt man die Länge der Grundkante a = 9,0 cm und die Körperhöhe h = 10,8 cm. a) Wie groß ist der Rauminhalt (das Volumen) der Pyramide? Die Formel für den Rauminhalt lautet V = . Setze ein und berechne! V = cm 3 b) Wie lang ist die Seitenflächenhöhe h 1 ? Verwende die Figur in Aufgabe 276! Aus dem rechtwinkligen Dreieck FES folgt für die Seitenflächenhöhe h 1 : h 1 2 = Setze ein und berechne! h 1 = cm c) Wie groß ist der Inhalt der Oberfläche? Die Oberfläche der Pyramide setzt sich aus der G und dem M zusammen. Die G ist ein mit der Flächeninhaltsformel G = . Der M besteht aus kongruenten gleichschenkligen . Den Flächeninhalt eines solchen kann man mit der Formel A = berechnen. Für den Flächeninhalt des M gilt demnach M = 4 · = . Für die Oberfläche gilt daher O = G + M = + . Setze ein und rechne! O = cm 2 Von einer regelmäßigen vierseitigen (quadratischen) Pyramide kennt man zwei der drei Größen a, h und h 1 . Berechne jeweils die dritte Größe sowie Rauminhalt und Oberflächeninhalt der Pyramide. Wenn du die angegebenen Werte richtig zuordnest, ergeben die Lösungsbuchstaben – gelesen von Pyramide 1 bis 4 und jeweils von oben nach unten – den Namen bestimmter Betriebe, die manchmal auch mit Pyramiden zu tun haben. Pyramide 1 Pyramide 2 Pyramide 3 Pyramide 4 Grundkantenlänge a in cm 19,2 7,2 8,8 Körperhöhe h in cm 11,0 13,5 11,7 Seitenflächenhöhe h 1 in cm 16,4 15,3 Rauminhalt V in cm 3 Oberflächeninhalt O in cm 2 Lösungswort: __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ Ein Turmdach hat die Form einer regelmäßigen vierseitigen (quadratischen) Pyramide mit der Grundkantenlänge a = 5,40 m und der Seitenflächenhöhe h 1 = 12,00m. Wie groß ist der Flächeninhalt der gesamten Dachfläche ( = Mantel) und wie lang sind die Seitenkanten des Daches? Für den Mantel M gilt M = 4 · = . Setze ein und rechne! M = m 2 Für das Ermitteln der Seitenkantenlänge s verwende die Figur in Aufgabe 275! Aus dem rechtwinkligen Dreieck BES folgt s 2 = . Setze ein und rechne! s = m 277 AD O I 278 AD O I 1 351,68 A 14,4 C 933,12 K 929,28 C 648,00 E 302,016 E 297,44 I 288,00 E 276,48 D 14,6 D 12,5 R 16,0 H 279 AD O I Nur zu Prüfzwecken – Eige tum k des Verlags öbv