Das ist Mathematik 3, Arbeitsheft

67 K Körper In der Figur rechts ist ein Satteldach dargestellt. a) Den Flächeninhalt des rechtwinklig-gleichschenkligen Giebeldreiecks berechnet man mit A = w A = m 2 . b) Den Flächeninhalt der einen rechteckigen Dachfläche erhält man durch A = w A = m². c) Um den Rauminhalt des Dachbodens zu ermitteln, berechnet man mit V = G · h den Rauminhalt des liegenden Prismas, dessen Grundfläche G dem Giebeldreieck und dessen „Höhe“ h der Länge des Dachbodens entspricht. V = m 3 d) Die Grundkante c des Giebeldreiecks kann man mit dem Satz des Pythagoras berechnen: c 2 = 2 + 2 = w Die Grundkante ist rund m lang. Ergänze die beiden Beschreibungen zur Berechnung des Rauminhalts der abgebildeten Lagerhalle! a) Judith sagt: „Ich fasse die Halle als vierseitiges Prisma auf. Die Grundfläche ist dann ein , von dem ich die beiden und die Höhe kenne. Die Höhe des Prismas entspricht der Halle.“ Caro meint: „Ich berechne zuerst den Rauminhalt des , der den unteren Teil der Halle bildet. Seine Kantenlängen entnehme ich der Zeichnung. Dann berechne ich den Rauminhalt des darüberliegenden Prismas. Die Grundfläche dieses liegenden Prismas ist ein Dreieck. Die Längen seiner beiden kann ich ebenfalls der Zeichnung entnehmen. Die Höhe des Prismas entspricht der der Halle.“ b) Der Rauminhalt der Lagerhalle beträgt m 3 . dreiseitigen der Länge Quaders Parallelseiten liegendes Länge Katheten Trapez rechtwinkliges Auf dem Bild sind Basaltsäulen beim Wasserfall Svartifoss in Island zu sehen. Sie bilden Prismen mit sechseckiger Grundfläche. Berechne das Volumen einer Basaltsäule, die 6,5m hoch ist und eine Grund- fläche von 0,50m 2 hat! V = G · h = · = Das Volumen beträgt . Ein quaderförmiges Becken hat als Grundfläche ein Quadrat mit 2,40m Seitenlänge. Es werden 10m 3 einer Flüssigkeit eingefüllt. Wie hoch steht die Flüssigkeit dann? Die Flüssigkeit im Becken bildet ein Prisma. Von diesem Prisma sind die und das bekannt. Aus der Volumenformel V = G · h = · h folgt durch Umformen für die Höhe h = Setze die gegebenen Werte ein und berechne h! h = m Die Höhe der Flüssigkeit im Becken beträgt rund m (auf Zentimeter gerundet). 264 AD O I 6,0 m 32,0 m α α 265 AD O I 16,0 m 30,0 m 9,6 m 6,0 m 266 AD O I 267 AD O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv