Das ist Mathematik 3, Arbeitsheft

J Satz des Pythagoras Das gleichschenklige Giebeldreieck eines Hauses ist 8,50m hoch und hat eine 40,80 m lange Basis. Wie lang sind die schrägen Dachkanten? a) Fertige eine Skizze an und vervollständige die folgende Beschreibung (wähle aus den angegebenen Begriffen aus)! Die des Giebeldreiecks teilt das Dreieck in zwei Dreiecke. Die schrägen Dachkanten bilden jeweils die eines solchen Dreiecks. Die beiden eines dieser rechtwinkligen Dreiecke entsprechen der Höhe bzw. der des Giebeldreiecks. Die gesuchten Längen kann man daher mit dem Satz des berechnen. Diagonale Basis Höhe halben Basis gleichseitige gleichschenklige Flächeninhalt Katheten Hypotenuse Thales spitzwinklige schrägen Kante rechtwinklige Pythagoras b) Führe die Berechnungen (auf einem Blatt Papier) durch! Die schrägen Dachkanten sind jeweils m lang. 259 AD O I Skizze: Merkenswertes Wähle zum Füllen der Lücken aus den rechts stehenden Möglichkeiten die passenden aus! Trage die Buchstaben in der Reihenfolge der Lücken ins Lösungswort ein! In jedem Dreieck gilt der Satz des Pythagoras. Ist c die und sind a und b die , dann gilt: Eine mögliche Kurzsprechweise ist: „Kathete a zum Quadrat Kathete b zum Quadrat Hypotenuse c “. Für die einzelnen Seitenlängen im rechtwinkligen gilt: c = √ _____ a 2 + b 2 bzw. a = √ _____ c 2 – b 2 bzw. b = Für die Länge der d eines mit den Seitenlängen a und b gilt: d 2 = a 2 + b 2 w d = Für die Länge der Diagonale d eines mit der Seitenlänge a gilt: d 2 = 2 · a 2 w d = Lösungswort Rechtecks T rechtwinkligen A Hypotenuse R Schenkeln F Dreieck B gleich T Katheten B zum Quadrat S a 2 + b 2 = c 2 E √ _____ a 2 + b 2 T Diagonale Ä √ _____ c 2 – b 2 D √ _____ c 2 – a 2 L √ ____ 2 · a 2 R plus I Quadrats E a b c A B C a b d A B C D a a d A B C D 65 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum b des Verlags öbv