Das ist Mathematik 3, Arbeitsheft

64 Satz des Pythagoras J Elias liest die nebenstehenden Informationen über einen Schilift. Er möchte die mittlere Neigung des Hanges wissen, auf dem sich der Lift befindet. Er weiß, dass der Quotient aus Höhen- unterschied h und waagrechter Entfernung w die Steigung bzw. das Gefälle oder die Neigung (einer Straße, eines Hanges, eines Daches usw.) angibt. a) Kreuze die richtigen Aussagen an und stelle die falschen richtig! Aussage richtig falsch Richtigstellung Der Höhenunterschied ist die Summe der Seehöhen von Berg- und Talstation. Die Länge l des Liftes entspricht der Hypotenuse, die waagrechte Entfernung w einer Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks. Den Höhenunterschied h kann man mit h 2 = w 2 − l 2 berechnen. b) Berechne h und w sowie die mittlere Neigung des Hanges und gib diese in Prozent an! h = m, w = m w h __ w = = % Die mittlere Neigung beträgt rund %. Eine 6,40m lange Leiter wird so an eine lotrechte Wand angelehnt, dass ihr unteres Ende 1,20m von der Wand entfernt ist. Kreuze an, in welcher Höhe sich dann ungefähr das obere Ende der Leiter befindet! A 5,20m B 6,30m C 6,50m D 7,60m Für an der Bewegung beeinträchtigte Personen, die einen Rollstuhl be- nötigen, muss in öffentlichen Gebäuden ein so genannter barrierefreier Zugang zur Verfügung stehen. Der Zugang zu einem Gemeindeamt ist nur über zwei Treppenstufen mit einer Höhe von insgesamt 30 cm erreichbar. Deshalb gibt die Bürger- meisterin den Bau einer Rollstuhlrampe in Auftrag. Die Baufirma errech- net, dass die Rollstuhlrampe 5m lang sein muss. 1) Fertige eine geeignete Skizze an! 2) Berechne, wie weit der Fußpunkt der Rollstuhlrampe vom hinteren Ende der beiden Stufen entfernt sein muss! (So kann man den Platzbedarf ermitteln) 3) Wie viel Prozent Steigung hat die Rollstuhlrampe? Ein einfaches Zelt kann mit Hilfe einer rechteckigen Plane, wie im Bild dargestellt, errichtet werden. Für die Befestigung am Boden benötigt man rechts und links jeweils 45 cm der Plane. Welche Breite hat das Zelt, wenn die Plane eine Länge von 5m hat und die Spannleine in einer Höhe von 1,56m angebracht ist? Das Zelt ist m breit. 255 AD O I 256 AD O I 257 AD O I Skizze: 258 AD O I 3 Anwendungen des pythagoreischen Lehrsatzes Schilift Talstation Bergstation Länge des Liftes 1230m Seehöhe 1435m Seehöhe 585m Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv