Das ist Mathematik 3, Arbeitsheft

63 J Satz des Pythagoras Verbinde jeweils mit der fehlenden Zahl des pythagoreischen Tripels! (Entweder die Summe oder die Differenz der Quadrate der Zahlen in der linken Spalte ergibt das Quadrat einer Zahl in der rechten Spalte.) Alter Beweis für den Satz des Pythagoras: Beschreibe, was in den Abbildungen 1–3 zu sehen ist und begründe, dass daraus der Satz des Pythagoras folgt! Abbildung 1 Abbildung 2 Abbildung 3 a a b b a b b a a b b Berechne die dritte Seite des rechtwinkligen Dreiecks ABC ( γ = 90°)! a) a = 10,5 cm, b = 3,6 cm w c 2 = a 2 + b 2 = 10,5 2 + 3,6 2 = w c = cm b) a = 14,4 cm, c = 15,0 cm w b 2 = c 2 – a 2 = = w b = cm c) b = 34,5 cm, c = 83,1 cm w a 2 = = = w a = cm Ein rechtwinkliges Dreieck ABC hat den Flächenin- halt A = 17,34 cm 2 und die Kathetenlänge b = 6,8 cm. a) Forme die Flächeninhaltsformel A = a · b ___ 2 um und berechne a! a = w a = cm b) Zeichne das Dreieck ABC mit Hilfe von a und b und miss ab! c ≈ cm, h c ≈ cm c) Berechne die Länge der Seite c! c = cm d) Forme die Flächeninhaltsformel A = c · h c ___ 2 um und berechne h c (auf 1 Nachkommastelle gerundet)! h c = w h c = cm ≈ cm Vergleiche die berechneten Werte für c und h c mit den Messungen aus deiner Zeichnung! Berechne die Länge der Diagonale (runde das Ergebnis auf Zentimeter)! a) Rechteck mit a = 12,45 m und b = 5,38 m: d 2 = a 2 + b 2 ≈ w d ≈ m b) Quadrat mit a = 7,25 m: d 2 = 2 · a 2 ≈ w d ≈ m 250 AD O I 27 123 21 72 75 88 234 250 57 12 35 120 76 95 37 251 AD O I 252 AD O I 253 AD O I C b A 254 AD O I 2 Berechnungen mit dem Satz des Pythagoras Nur F zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv