Das ist Mathematik 3, Arbeitsheft

57 I Flächeninhalt ebener Vielecke 4 Flächeninhalt des Parallelogramms a h a A B C E D F Erkläre, wie man den Flächeninhalt des abgebildeten Parallelogramms ABCD berechnen kann: Zeichnet man die Höhe h a so wie in der Figur im Eckpunkt B ein, so entsteht das Dreieck BCE. Dieses ist auf Grund des -Satzes mit dem Dreieck ADF. Der Flächeninhalt des Parallelogramms ABCD ist also wie der des Rechtecks ABEF. Für den Flächeninhalt jedes Rechtecks gilt: „A = mal “ Die Länge des Rechtecks ABEF entspricht der Seite des Parallelogramms, die Breite des Rechtecks entspricht der des Parallelo- gramms. Den Flächeninhalt des Rechtecks ABEF und damit auch den des Parallelogramms ABCD bekommt man daher durch die Formel A = . In gleicher Weise kann man zeigen, dass man den Flächeninhalt des Parallelo- gramms ABCD auch mit der Formel A = b · berechnen kann. Es gilt also ganz allgemein: „Flächeninhalt des Parallelogramms = mal zugehörige “ Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms, von dem eine Seitenlänge und eine Höhe bekannt sind! a) a = 6,5 cm, h a = 4,8 cm A = cm 2 b) b = 12,4 cm, h b = 7,2 cm A = cm 2 a) Konstruiere das Parallelogramm ABCD mit a = 6,4 cm, b = 4,5 cm und α = 71°! Die Seite a = AB ist schon vorgezeichnet. b) Miss die Höhen h a und h b und berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms auf zweifache Weise! h a ≈ cm w A 1 = a · h a ≈ cm 2 h b ≈ cm w A 2 = b · h b ≈ cm 2 Mittelwert: A = (A 1 + A 2 )  2 ≈ cm 2 Isaak behauptet: Die vier Parallelogramme in der Figur rechts haben alle denselben Flächeninhalt. Kreuze an und begründe deine Entscheidung! A Isaak hat Recht. B Isaak irrt sich. Begründung: a) Forme die Flächeninhaltsformel A = a · h a für das Parallelogramm ABCD so um, dass du h a berechnen kannst, wenn A und a bekannt sind! A = a · h a w h a = b) Berechne h a : A = 147,9 cm 2 , a = 17,4 cm w h a = cm 227 AD O I a a · h a h b Breite Höhe Höhe h a Länge Seite deckungsgleich gleich groß rechtwinklige Seiten-Seiten-Seiten Seiten-Winkel-Seiten A B C 2 C 3 D 2 D 1 D 3 C 1 D C 228 AD O I 229 AD O I 230 AD O I 231 AD O I A a B Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv