Das ist Mathematik 3, Arbeitsheft

56 Flächeninhalt ebener Vielecke I Für das Quadrat gibt es die zwei Flächeninhaltsformeln A = a · a und A = d · d ___ 2 . Löse durch Probieren: a) Ein Quadrat hat den Flächeninhalt A = 81 cm 2 ; für seine Seitenlänge a gilt dann: a = cm b) Ein Quadrat hat den Flächeninhalt A = 625 cm 2 ; für seine Seitenlänge a gilt dann: a = cm c) Ein Quadrat hat den Flächeninhalt A = 8 cm 2 ; für seine Diagonalenlänge d gilt dann: d = cm d) Ein Quadrat hat den Flächeninhalt A = 72 cm 2 ; für seine Diagonalenlänge d gilt dann: d = cm Eine quadratische Wand mit der Diagonalenlänge d = 6,40 m soll zur Gänze mit rautenförmigen Platten ausgelegt werden. Die Diagonalen der Rauten sind 25 cm und 16 cm lang. Wie viele derartige Platten benötigt man für die Wand mindestens? A Wand = d · d ___ 2 = m 2 = cm 2 A Raute = e · f __ 2 = cm 2 A Wand  A Raute = cm 2  cm 2 = Man benötigt mindestens rautenförmige Platten. Von einer Raute ABCD kennt man zwei der drei Größen e, f und A. Berechne jeweils die dritte Größe! Wenn du die angegebenen Zahlen richtig zuordnest, ergibt sich der Name einer Frucht! a) b) c) d) e) f) e (in cm) 25 35 12,5 15,6 f (in cm) 18 45 32,0 6,3 A (in cm 2 ) 3 570 4 950 1 872 677,25 200 O 220 R 204 A 225 M 210 D 240 N 215 I 250 E Lösungswort: __ __ __ __ __ __ Nimm an, dass man von einer Raute den Umfang und den Flächeninhalt kennt. Beschreibe, wie man aus diesen Angaben 1) die Seitenlänge a und 2) die Höhe h a der Raute ermitteln kann! 1) Für den Umfang gilt: u = w a = 2) Für den Flächeninhalt gilt: A = w h a = Ein Raute ABCD hat einen Umfang von 43,2 cm und einen Flächeninhalt von 91,8 cm 2 . Die Seitenlänge a beträgt cm, die Höhe h a misst cm. 1) Clarissa berechnet den Flächeninhalt des abgebildeten Buchstabens E durch Zerlegen in Rechtecke. In wie viele Rechtecke muss sie den Buchstaben mindestens zerlegen? Berechne den Flächeninhalt wie Clarissa und entnimm die benötigten Längen der Abbildung rechts! A = 2) Finn berechnet den Flächeninhalt, indem er das E zu einem großen Rechteck ergänzt und nicht benötigte Teile abzieht. Den Flächeninhalt wie vieler Rechtecke muss Finn berechnen? Kreuze an! A 1 B 2 C 3 D 4 E 5 F 6 221 AD O I 222 AD O I 223 AD O I 224 AD O I 225 AD O I 226 AD O I 3 Flächeninhalt von Quadrat, Rechteck und Raute Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv