Das ist Mathematik 3, Arbeitsheft

55 I Flächeninhalt ebener Vielecke Die Figur rechts zeigt, dass der Flächeninhalt des Dreiecks ABC genau halb so groß ist wie der des Rechtecks ABC 1 D. a) Begründe diese Feststellung in eigenen Worten! b) Leite aus der Flächeninhaltsformel für das Rechteck mit Hilfe der Figur die Formel A = c · h c ___ 2 für das Dreieck her! c) In gleicher Weise kann man zeigen, dass für den Flächeninhalt des Dreiecks ABC auch die Formeln A = a · h a ___ 2 und A = b · h b ___ 2 gelten. Man kann also kurz sagen: „Flächeninhalt des Dreiecks = mal zugehörige durch 2“ a) Konstruiere das rechtwinklige Dreieck ABC ( γ = 90°) mit b = 5,4 cm und β = 49°! Die Seite b ist schon vor- gezeichnet. Überlege anhand einer Skizze, wie du bei der Konstruktion vorgehen kannst! b) Miss die Länge der Kathete a und berechne den Flächeninhalt des Dreiecks mit der Formel A = a · b ___ 2 ! a ≈ cm w A ≈ cm 2 c) Miss die Länge der Hypotenuse c und die Höhe h c und berechne den Flächeninhalt des Dreiecks auch mit der Formel A = c · h c ___ 2 ! c ≈ cm, h c ≈ cm w A ≈ cm 2 d) Der Grund für die (meistens) etwas unterschiedlichen Ergebnisse für den Flächeninhalt liegt in der Ungenauigkeit von bzw. . a) Konstruiere das Dreieck ABC mit a = 5,8 cm, b = 7,3 cm, γ = 63°! Die Seite a ist schon vorgezeichnet. Miss die Länge der Seite c und die drei Höhen! c ≈ cm, h a ≈ cm, h b ≈ cm, h c ≈ cm b) Berechne den Flächeninhalt auf drei Arten: A 1 = a · h a ___ 2 ≈ cm 2 A 2 = b · h b ___ 2 ≈ cm 2 A 3 = c · h c ___ 2 ≈ cm 2 c) Berechne den Mittelwert A = (A 1 + A 2 + A 3 )  3! A ≈ cm 2 a) Forme die Formel A = c · h c ___ 2 so um, dass man die Höhe h c berechnen kann! h c = b) Berechne h c , wenn A = 10,24 cm 2 und c = 6,4 cm bekannt sind! h c = cm 217 AD O I 218 AD O I C b A 219 AD O I B a C 220 AD O I 2 Flächeninhalt des allgemeinen Dreiecks c h c A B C X D b C 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv