Das ist Mathematik 3, Arbeitsheft

45 G Merkenswertes Wähle zum Füllen der Lücken aus den rechts stehenden Möglichkeiten die passenden aus! Die Buchstaben ergeben, in die richtige Reihenfolge gebracht, ein Produkt aus der Bauwirtschaft! A Lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse Eine Größe y ist proportional zur Größe x, wenn gilt: y = k · x É y _ x = k Der Quotient direkt proportionaler Größen ist . k heißt . Die graphische Darstellung direkt proportionaler Größen ist eine , die durch den verläuft. Eine Gerade, die nicht durch den Punkt (0 1 0) geht, beschreibt kein direkt proportionales Verhältnis. Wenn man bei einem linearen Prozess den Wert auf der x-Achse (Minuten, Menge,…) um eine erhöht, wächst der y-Wert (Strecke, Kosten, …) um einen fixen , gleichgültig von welchem Punkt man ausgeht. B Nicht lineare Wachstums- und Abnahmeprozesse Eine Größe y ist proportional zur Größe x, wenn gilt: y = k _ x É = k Das indirekt proportionaler Größen ist konstant. C Zinseszinsen Liegt ein Kapital länger als ein Jahr auf der Bank, werden die Zinsen dem Kapital zugeschlagen und mitverzinst. Wir sprechen von . Mit der Formel K n = K 0 · ( 1 + p ___ 100 ) n wird der nach n Jahren berechnet, p% ist dabei der Jahreszinssatz. Der Ausdruck 1 + p ___ 100 heißt jährlicher Aufzinsungsfaktor. D Weitere Wachstums- und Zerfallsprozesse Diese Formel gilt auch bei Wachstumsprozessen: E = A · ( 1 + p ___ 100 ) n Bei Zerfallsprozessen gilt: E = A · ( 1 – p ___ 100 ) n (E … Endwert, A … Anfangswert) Lösung Gerade C konstant P direkt S Betrag E Einheit T Proportionalitätsfaktor A Ursprung H Guthabenstand T indirekt L Produkt I Zinseszinsen T y · x K Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv