Das ist Mathematik 3, Arbeitsheft

44 Wachstums- und Abnahmeprozesse G Anfang Jänner 2014 legt Florians Mutter 5 000€ auf ein Sparbuch mit 3% p. a. vereinbarter Verzinsung ein. Nach 1 Jahr und nach 2 Jahren erhöht sie die Einlage noch jeweils um 1 000€. 1) Wie hoch ist der jährliche Nettozinssatz? 2) Vervollständige die folgende Tabelle! Berechne den Guthabenstand und die tatsächlich anfallenden Zinsen nach 2 Jahren, nach 3 Jahren und nach 4 Jahren! Zeitpunkt Guthabenstand in€ Zinsen in€ 2.1.2014 5 000 0 nach 1 Jahr 5 000 · 1,022 5 + 1 000 = 6112,50 112,50 nach 2 Jahren nach 3 Jahren nach 4 Jahren Wenn ein Kapital länger als 1 Jahr auf der Bank liegt, werden am Ende jedes Jahres die Zinsen zum Kapital dazugeschlagen und bringen auf diese Weise wieder Zinsen (Zinseszinsen). Erkläre Schritt für Schritt die Herleitung der Zinseszinsformel! K 1 = K o + K o · p ___ 100 = K o · ( 1 + p ___ 100 ) K 2 = K 1 + K 1 · p ___ 100 = K 1 · ( 1 + p ___ 100 ) = K o · ( 1 + p ___ 100 ) 2 K 3 = K 2 + K 2 · p ___ 100 = K 2 · ( 1 + p ___ 100 ) = K o · ( 1 + p ___ 100 ) 3 … K n = K o · ( 1 + p ___ 100 ) n Beim Durchgang durch eine Glasplatte verliert das Licht 10% seiner Helligkeit. Die Helligkeit des einfallenden Lichtstrahls ist I 0 . 1) Wie groß ist die Helligkeit a) nach 1 Scheibe, b) nach 2 Scheiben, c) nach n Scheiben? a) I 1 = I 0 · ( 1 – 10 ___ 100 ) 1 = I 0 · 0,9 b) c) 2) Nach wie vielen Scheiben ist die Helligkeit des durchgelassenen Lichtes unter die Hälfte der Anfangshelligkeit gesunken? Experimentiere mit dem TR! Hinweis: I 0 · 0,9 n < I 0 _ 2 w 0,9 n < 0,5 w ZB: 0,9 3 = 0,729 > 0,5; 0,9 4 = 0,6561 > 0,5 usw. Im Jahr 2000 betrug die Weltbevölkerung rund 6,1 Mrd. Menschen. In den Jahrzehnten zuvor ist die Welt- bevölkerungszahl in jedem Jahrzehnt um rund 20 % angestiegen. a) Wie hoch wird sie 1) 2020, 2) 2030, 3) 2050 sein, wenn die Entwicklung so weitergeht? 1) Bis 2020 sind 2 Jahrzehnte vergangen, also rechnen wir 6,1 · 1,2 2 = 2) 6,1 · = 3) · = b) Stelle die Entwicklung auch graphisch in einem Streckendiagramm dar! Bevölkerung (in Mrd.) Jahr 2000 0 2 4 6 8 10 12 14 16 2010 2020 2030 2040 2050 195 AD O I 196 AD O I 197 AD O I 198 AD O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv