Das ist Mathematik 3, Arbeitsheft

39 F Wähle zum Füllen der Lücken aus den rechts stehenden Wörtern die passenden aus! Trage die Buchstaben(kombinationen) bzw. Satzzeichen in der Reihenfolge der Lücken in den Lösungstext ein! A Gleichungen und Formeln Gleichungen, die dieselbe Lösung haben, heißen Gleichungen. Die einer Gleichung verändert sich nicht, wenn man auf Seiten der Gleichung 1) dieselbe addiert, 2) dieselbe Zahl , 3) mit derselben Zahl ( ≠ 0) oder 4) durch dieselbe Zahl ( ≠ 0) dividiert. Diese Umformungen heißen . Mit diesen lassen sich Formeln und so kann jede Variable ausgedrückt werden. Die in Gleichungen kann man durch , durch Rückgängigmachen von Rechenoperationen oder durch Äquivalenzumformungen finden. B Proportionen Wenn zwei Verhältnisse a  b und c  d einander , darf man sie mit einem Gleichheitszeichen verbinden. Es entsteht eine Verhältnisgleichung oder . a  b = c  d Man sagt: „a verhält sich zu b wie .“ Eine Verhältnisgleichung ist genau dann , wenn gilt: Produkt der = Produkt der Innenglieder a  b = c  d É a _ b = c _ d É a · d = b · c (b, d ≠ 0) In einer Proportion darf man die vertauschen: a  b = c  d É a  c = b  d (b, c, d ≠ 0) In einer Proportion darf man die Außenglieder vertauschen. a  b = c  d É = c  a (a, b, d ≠ 0) In beiden Fällen bleibt die Proportion richtig. Außerdem darf eine Proportion „ “ werden, denn a  b = c  d ist gleichbedeutend mit b  a = Lösungstext explizit tt Lösung a Probieren will, beiden uf multipliziert Ba äquivalente Wer Äquivalenzumformungen um subtrahiert nen umformen kle Unbekannte ern Zahl ei Außenglieder an, entsprechen fä Proportion ngt d  b cht Innenglieder ni c zu d un d  c en. richtig ten umgedreht ob Merkenswertes Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv