Das ist Mathematik 3, Arbeitsheft

35 F Gleichungen und Formeln Kreuze alle äquivalenten Gleichungen zu 3 x – 5 = 13 an! A 3 x = 8 B 3 x = 18 C x = 6 D x – 5 = 13 __ 8 E x = 13 + 5 ____ 3 Löse die Gleichung, indem du die angegebenen Äquivalenzumformungen durchführst! a) 3 x – 22 = 6,5 ! + 22 b) 17 – 3 y = ‒ 28 ! + 3 y c) 6 z + 7 = 4 z – 5 ! ‒ 4 z = !  3 = ! + 28 = ! ‒ 7 x = = !  3 = !  2 y = z = Berechne die jeweilige Unbekannte und vergiss nicht auf die Probe! a) 5x __ 2 + 12 = 87 __ 4 ! · 4 b) 4y __ 3 – 51 __ 6 = 49 __ 3 ! · 6 c) 2z __ 3 + 75 __ 4 = 145 ___ 2 ! · 12 = ! ‒  = ! + = ! ‒  = !  = !  = !  x = y = z = Bei den folgenden Versuchen, die Gleichung zu lösen, haben sich Fehler eingeschlichen. Korrigiere die falschen Äquivalenzumformungen und gib die korrekte Lösung an! a) 5 a + 12 = 102 ! ‒ 12 b) 2 a – 8 = 3 a + 10 ! ‒ 2a c) 4 y + 4 = 10 !  4 5 a = 90 ! ‒ 4a – 8 = a + 10 ! ‒ 8 y + 4 = 2,5 ! ‒ 4 a = 86 a = 2 y = ‒ 1,5 In der Tabelle sind die Lösungen der Gleichungen eingetragen. Wenn du jede Variable zur passenden Lösung schreibst, erhältst du ein englisches Sprichwort. a) 5 r – 36 = 22 + 4 r i) 19,2 – 2,5d = 14,7 + 2,5d b) 3 (9 e + 4) = 13 (2 e + 4) j) e (2 e + 9) – 5 (e + 3) = 2 e (e + 4) – (5 e + 15) c) 0,6 (w – 2) = 0,5 (w + 1) k) (4 s + 1)(7s + 4) = 285 + (14 s + 1)(2 s – 1) d) 38 i – 100 = 24 i – 2 l) 16 l – 5 (2 l – 3) = 23 + 7(6 l + 4) e) 6 (3 e – 8) – 2 (5 e – 3) = 3 (e – 4) m) (w – 1) 2 + (w + 2) 2 = 2w 2 f) (p + 6)(p – 6) = (p – 2) 2 n) (2n – 3)(10n + 9) = (5n – 16)(4n + 7) g) (g + 5) 2 = (7 – g) 2 + 24 o) 35o – (33o – 57) = 14o – (20 + 5o) h) 1 _ 3 k – 2,4 = 1 _ 2 k + 0,6 p) 3 1 _ 2 o + 4 1 _ 3 = ‒ 35 2 _ 3 – 6 1 _ 2 o ‒ 18 ‒ 5 ‒ 4 ‒ 2,5 ‒ 1 0 0,9 2 6 7 8 10 11 17 40 58 Lösungstext: __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ Überprüfe die Umformungen und korrigiere die Fehler! Sind deine Antworten richtig, ergeben die Buchstaben von oben nach unten gelesen ein Lösungswort: __ __ __ __ __ Term Umformung richtig falsch Korrektur A 3 · a + b = c a + b = c _ 3 T S B 3 · (a – b) = d a – b = d _ 3 M E C x _ 4 – y = z y = z – x _ 4 L A D x – z _ 6 = y x – z = 6 · y I R E y _ 3 + 5 = x 3 x – y = 15 T N 163 AD O I 164 AD O I 165 AD O I 166 AD O I 167 AD O I 168 AD O I 1 Lösen von Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum B des Verlags öbv