Das ist Mathematik 3, Arbeitsheft

33 E Terme Ergänze, was fehlt! Denke an die Formeln (a + b) 2 = a 2 + 2 ab + b 2 und (a – b) 2 = a 2 – 2 ab + b 2 ! a) (4 c + ) 2 = + 40 cd + 25d 2 d) (11 x – ) 2 = – 44 xy + b) ( + 3q) 2 = 100p 2 + + e) ( + 9) 2 = + 90 a + c) ( – ) 2 = 64 z 2 – + 1 f) ( – ) 2 = u 2 – + 16 t 2 Ergänze aufgrund der Formel (a + b) · (a – b) = a 2 – b 2 ! a) (6 a – 7b)( + ) = – 49b 2 c) (e – )( + 10 f) = – b) ( + )( – ) = 25 c 2 – 64d 2 d) (2g 2 + )( – ) = – 9h 4 Schreibe als Produkt zweier Binome! a) 1 __ 16 x 2 – y 2 = ( )( ) c) 9 __ 25 z 2 – 25 y 4 = ( )( ) b) 4 r 2 – 0,25 s 2 = ( )( ) d) 0,09 a 2 – 1,44b 2 = ( )( ) Ein Quadrat hat die Seitenlänge (2 x + 3). 1) Welcher Term gibt den Umfang des Quadrats an? 2) Welcher Term gibt den Flächeninhalt des Quadrats an? 8 x + 3 8 x + 7 2 x + 12 2 x 2 + 12 x + 9 4 x 2 + 9 4 x 2 + 12 x + 9 4 x 2 + 10 x + 9 8 x + 12 Forme den Term durch Herausheben aller gemeinsamen Faktoren um! a) 21 x + 14 y – 77z = d) 72 e 2 f – 240 e 2 f 2 + 144 ef = b) 16 ab – 8bc + 24bd = e) ‒ 125 s + 1 000 s 2 + 500 st = c) 5 yz – 10 y 2 – 25 yz 2 = f) 40 x 2 – 16 xy – 8 xy 2 = Ergänze, was fehlt! a) 5 ab + 5 c + 5 = 5 · ( + + ) c) 4 x 4 + 3 x 3 y – 2 x 2 = · ( + 3 xy – ) b) 3 x 2 – 4 xy 2 = · (3 x – ) d) 15 ab – 20b 2 + 10b = · (3 a – + ) Der linke Quader in der Abbildung hat die Länge x, die Breite y und die Höhe z. Beim Quader rechts daneben sind Länge, Breite und Höhe jeweils um das gleiche Stück a länger. a) Wie groß ist die Oberfläche des linken Quaders? O 1 = b) Wie groß ist die Oberfläche des rechten Quaders? O 2 = c) Um wie viel unterscheiden sich diese beiden Oberflächeninhalte? d) Überprüfe deine Ergebnisse für x = 2 cm, y = 3 cm, z = 4 cm und a = 1 cm! Vereinfache durch Herausheben und Kürzen! Welche Werte dürfen die Variablen nicht annehmen? a) 3x 3 – 6x _____ 9x = b) 5y – 5y 2 _____ 15y 2 = c) 8a – 4a 2 _____ 12a 3 = d) 7u 4 – u _____ 14u 3 = 155 AD O I 156 AD O I 157 AD O I 158 AD O I 159 AD O I 160 AD O I 161 AD O I 162 AD O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv