Das ist Mathematik 3, Arbeitsheft

20 Potenzen C Berechne und setze < , > oder = ein! a) 3 4 4 3 c) ( ‒  1 _ 2 ) 3 ( ‒  1 _ 2 ) 4 e) ( ‒ 3) 3 ( ‒ 4) 3 g) ( ‒  1 _ 3 ) 2 ( ‒  1 _ 5 ) 2 b) 0,2 2 0,2 3 d) ( ‒ 1) 4 ( ‒ 1) 2 f) ( ‒ 0,1) 3 ( ‒ 0,1) 5 h) 0,5 2 0,2 5 Kreuze alle negativen Ergebnisse an! Mit Hilfe welcher Regel kannst du hier rasch vorgehen? A ( ‒ 2 ) 4 B ( ‒ 3 ) 5 C ( + 2 ) 3 D ( ‒ 1 ) 3 E ( ‒ 12 ) 37 Regel: Zerlege in Primfaktoren! Schreibe die Primfaktorenzerlegung in Potenzschreibweise auf! a) 450 = b) 2700 = c) 840 = d) 4725 = 1) Gib die Primfaktorenzerlegung der angegebenen Zahl in Potenzschreibweise an! a) 8 2 = b) 36 2 = c) 600 2 = 2) Begründe in eigenen Worten und mit Hilfe passender Rechenregeln, wie man von einer Zahl a schnell die Primfaktorenzerlegung von a 2 und a 3 finden kann! Beispiel: 400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 2 4 · 5 2 ➞ 400 2 = 2 8 · 5 4 , 400 3 = 2 12 ·5 6 Gib in Potenzschreibweise an! Beispiel: 3 · 2 · 3 · 3 · 2 = 2 2 · 3 3 a) 6 · 5 · 6 · 6 · 6 · 5 · 5 · 6 = c) a · b · b · a · b · b · a · a = b) ( ‒ 3) · 4 · ( ‒ 3) · 4 · ( ‒ 3) · ( ‒ 3) · ( ‒ 3) = d) 2 · e · 5 · f · f · 2 · 5 · f · e = Berechne und verbinde die Lösungen in der Abbildung! Welches Tier spricht hier eine Fremdsprache? 1) 4 · 3 2 + 3 · 4 2 = 10) (3 + 4 · 2) 2 = 2) 5 2 · 2 + 2 · 5 3 = 11) 6 · (5 + 4 2 ) = 3) 3 + 4 · 2 2 = 12) (6 · 5 – 4) 2 = 4) (3 + 4) · 2 2 = 13) 7 · 3 2 + 5 · 2 2 = 5) 6 · 5 – 4 2 = 14) 2 · 3 3 + 5 · 2 4 = 6) 6 · (5 – 4) 2 = 15) [(3 + 4) · 2] 2 = 7) 3 · 2 3 + 5 · 3 2 = 16) (3 + 4) 2 · 2 = 8) 6 · 2 2 + 2 · 6 2 = 17) [6 · (5 – 4)] 2 = 9) 3 + (4 · 2) 2 = 18) (6 · 5) 2 – 4 = Wie lautet das Ergebnis? Achte auf die Klammersetzung! a) 3 3 + ( ‒ 3) 3 = = c) 3 3 – ( ‒ 3) 3 = = e) ‒ 3 3 + ( ‒ 3) 3 = = b) 4 2 – ( ‒ 4) 2 = = d) ‒ 4 2 + ( ‒ 4) 2 = = f) ‒ 4 2 – ( ‒ 4) 2 = = Kürze die Brüche und schreibe das Ergebnis als Potenz! a) 3 2 · 3 4 ___ 3 5 = b) 4 7 · 4 2 ___ 4 5 · 4 6 = c) 6 4 ___ 6 5 · 6 3 = d) 5 3 · 5 5 ___ 5 · 5 6 = Gib das Ergebnis an! a) ( 1 _ 3 ) 2 · 3 2 = b) ( 1 _ 3 ) 3 · ( ‒ 3) 3 = c) ( ‒  1 _ 3 ) 3 · 3 2 = d) ( ‒  1 _ 3 ) 2 · ( ‒ 3) 3 = 88 AD O I 89 AD O I 90 AD O I 91 AD O I 92 AD O I 93 AD O I 38 14 28 300 19 31 81 84 96 69 6 326 676 896 134 111 121 126 71 408 55 83 36 99 98 2 196 67 12 104 228 Lösung: __ __ __ __ 94 AD O I 95 AD O I 96 AD O I 1 Einführung 2 Rechnen mit Potenzen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv