Das ist Mathematik 2, Arbeitsheft

7 Lösungen 138 1E, 2C, 3B, 4D, 5F, 6A 139 1) 1000 – x = 700 + x; Verkäufer – 150€; Käuferin + 150€ 2) 1000 – 2x = 700 + x; Verkäufer – 200€; Käuferin + 200€ 3) Verkäufer: – 125€ – 50€ Gutschein, Käuferin + 125€ + 50€ Gutschein ¥ Variante 2) für Käuferin am besten; Variante 1) oder 3) für Verkäufer besser. Es kommt auf den Gutschein an. 140 1) Die Lösung ist falsch: x = 6 2) Die Gleichung wurde falsch aufgestellt: a + (a + 2) + 2a = 26 3) Beim Aufstellen der Gleichung wurde nicht auf gleiche Einheiten geach- tet, die Gleichung lautet: 20 – 0,4t = 12 141 A , C 142 a) Sie muss die Probe machen, dh in die Gleichung 7 · x − 21 = 13 für x die Zahl 23 einsetzen. Sie erhält eine falsche Aussage. b) Sie hat zuerst die Punktrechnung umgeformt und dann die Strichrech- nung. Beim Lösen von Gleichungen muss man die KLAPUSTRI-Regel umkehren. 143 a) Das Trinkgeld der drei Tage wird addiert und anschließend durch 3 dividiert. Das ist das arithmetische Mittel. Trinkgeld in Euro 6 8 10 12 14 16 4 2 0 Tag 1 2 3 4 b) c = 3 · m − a − b c) Die Division muss als erstes rückgängig gemacht werden, da die Addition in Klammer steht. Die hat die höchste Vorrangstufe beim Rechnen und muss daher als letztes „umgekehrt“ werden. d) 1) m = 11,33 Euro 2) und 3) 144 a) Länge a: 2x, Breite b: x Gleichung: 6x = 66 ¥ x = 11 a = 22cm, b = 11cm b) jüngerer Sohn: x, älterer Sohn: 2x, Tochter: x – 6 Gleichung: x + 2x + x – 6 = 50 ¥ x = 14 Tochter: 8 Jahre, jüngerer Sohn: 14 Jahre, älterer Sohn: 28 Jahre Merkenswertes (Seite 33) A Lösen von Gleichungen Beim Lösen einer Gleichung ist es unser Ziel, den zunächst unbekannten Wert für die Variable zu finden, sodass die Gleichung stimmt. Beispiel: x · 5 – 9 = 26 In unserem Beispiel werden auf die Unbekannte x zwei Rechenoperationen angewandt: zuerst eine Multiplikation (also eine Punktrechnung) und dann eine Subtraktion (eine Strichrechnung). Um den Wert von x zu finden, müssen wir die beiden Rechenoperationen rückgängig machen. Zuerst muss die Umkehrung der Strichrechnung durchgeführt werden, dann die Umkehrung der Punktrech- nung. Du weißt schon aus der 1. Klasse: Addition und Subtraktion sind entgegengesetzte Rechnungsarten. Die Subtraktion ist die Umkehrung der Addition. Die Addition ist die Umkehrung der Subtraktion. Ebenso gilt: Multiplikation und Division sind entgegengesetzte Rechnungsarten. Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Die Multiplikation ist die Umkehrung der Division. In unserem Beispiel müssen wir zuerst die Subtraktion von 9 rückgängig machen, also die Zahl 9 addieren. Es ergibt sich: x · 5 = 26 + 9 Anschließend machen wir die Multiplikation mit 5 rückgängig, indem wir durch 5 dividieren. Es ergibt sich: x = 35  5 Wir sehen: x = 7 ist die Lösung unserer Gleichung. B Gleichungen aus Textaufgaben 1. Lies den Text genau durch! 2. Bezeichne die gesuchte Zahl mit einer Variablen! Übersetze den Text in die Sprache der Mathematik und stelle eine Gleichung auf! 3. Löse die Gleichung! 4. Überprüfe noch einmal, ob die Lösung zum Text passt und ob sie stimmt (Probe)! 5. Schreibe eine sinnvolle Antwort auf! 21 10 27 18 13 1 16 20 14 6 12 17 22 7 8 19 5 25 30 28 15 9 26 11 3 23 24 4 29 2 E Direkte und indirekte Proportionalität 1 Direkt proportionale Größen (Seite 34) 145 a) Ja, weil die Masse im selben Maß wie die Stückzahl steigt. b) Ja, weil der Preis im selben Maß wie die Menge steigt. c) Nein, weil der Verbraucht nicht im selben Maß wie die Strecke steigt. d) Ja, weil der Preis im selben Maß wie die Länge fällt. 146 a) b) c) d) Menge in kg Preis in € 5 7,5 1 1,5 2 3 7 10,5 Stück- zahl Masse in dag 5 120 1 24 3 72 9 216 Strecke in km Verbrauch in Liter 120 6,6 100 5,5 200 11,0 300 16,5 Länge in m Preis in € 5 67,5 1 13,5 3 40,5 8 108 147 1) 5 12,5 7 17,5 1 2,5 7) 110 121 5 5,5 1 1,1 2) 200 760 50 190 1 3,8 8) 480 3600 500 3700 1 3) 45 94,5 9 18,9 1 2,1 9) 9,5 5,7 11,5 6,9 1 0,6 4) 17 187 7 77 1 11 10) 120 216 35 63 1 1,8 5) 56 128,8 32 73,8 1 11) 250 75 150 50 1 6) 4 10 9 12 1 12) 12,4 43,4 7,8 27,3 1 3,5 2,5 4,0 3,8 1,1 1 0,6 2,1 5,5 4,2 0,3 3,1 2,4 1,2 1,2 0,5 0,5 7,6 7,7 2,0 2,0 2,6 0,7 6,2 3,3 0,1 0,4 7,2 1,3 0,3 4,1 2,8 2,8 3,9 1,2 4,3 7,1 3,3 3,7 7,3 10 12 3,5 1,8 1,8 11 Lösungswort: TULPE Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv