Das ist Mathematik 2, Arbeitsheft

6 Lösungen 124 a b c d e f g h j k l m q r n p o i 1 4 2 2 8 8 2 , 5 , , 1 0 4 7 6 0 6 , 1 5 , 6 8 3 8 2 , 4 1 0 , 9 2 2 4 5 5 5 125 1) Der Kunde muss für das Fernsehgerät inklusive 20% MWSt. 733,80€ bezahlen. 2) Von den 75 Kindern der 2. Klassen essen 80% gern Spaghetti, das sind 60 Kinder. 3) Vor der Gehaltserhöhung hat Herr Jung 1750€ verdient. 4) Von den 445 Schülerinnen und Schülern einer Schule besuchen 178 einen Sportverein, das sind 40%. 5) Ohne Preisnachlass hätte Jonas für die Jacke 120€ bezahlen müssen. 6) Die bisherige Miete betrug 725€. 7) Es wurden 144 Fahrgäste kontrolliert. 8) Der ursprüngliche Preis war 70€. Das Handy kostet jetzt nur noch 45,50€. 9) Der Gartenanteil beträgt 85%. 9 88,6 30 146 8 20,1 45,5 13 2 70 50 75 733,8 15 41 701 23 1750 1 1,9 248 725 40 11 89,9 123 3 21 85 120 72 144 5 18 12,4 95,3 7 60 Merkenswertes (Seite 27) A Grundbegriffe Ein Prozent ist der hundertste Teil eines Ganzen. Das Wort „Procent“ kommt vom italienischen „per cento“ (pro hundert). 5% sind 5 Hundertstel oder ein Zwanzigstel. 10% sind 10 Hundertstel oder ein Zehntel. 20% sind 20 Hundertstel oder ein Fünftel. 25% sind 25 Hundertstel oder ein Viertel. 50% sind 50 Hundertstel oder ein Halbes. 100% sind 100 Hundertstel oder ein Ganzes. 200% sind 200 Hundertstel oder zwei Ganze. Mit Prozentangaben kann man Daten gut vergleichen. B Graphische Darstellungen Prozentsätze können auch graphisch als Prozentstreifen oder Prozentkreis dargestellt werden. Beim Prozentstreifen muss man zuerst die Prozentsätze in Längen umrechnen. Das ist besonders einfach, wenn man den Gesamtstreifen 10cm lang zeichnet. Es gilt dann: 1% š 1mm Beim Prozentkreis muss man die Prozentsätze in Zentriwinkelgrade umrechnen. 1% von 360° = 360°  100 = 3,6° ¥ 1% š 3,6° C Rechnen mit Prozenten Zum Prozentrechnen musst du dir drei wichtige Begriffe merken: Von den 25 Kindern der 2A-Klasse haben 15 ein Haustier, das sind 60%. Grundwert G (100%) (Prozent-)Wert W Prozentsatz p% Wenn zwei der Größen gegeben sind, lässt sich die dritte berechnen. Die Grundaufgaben der Prozentrechnung kannst du zB mit Hilfe der Schluss- rechnung oder auch mit Formeln berechnen. Es genügt, wenn du dir eine Formel merkst. Aus dieser kannst du dir dann die anderen Formeln herleiten. Formel für die Berechnung des (Prozent-)Werts: W = G · p ___ 100 Kurzsprechweise: (Prozent-)Wert = Grundwert mal p Hundertstel Zur Angabe von Tausendstel wird das Zeichen ‰ (Promille) verwendet. 1‰ ist ein Tausendstel. Lösungstext: WENN*SICH*DIE*SPINNENFÄDEN*ZUSAMMENTUN,*KÖNNEN* SIE*EINEN*LÖWEN*FESTHALTEN. (Sprichwort aus Ghana) D Gleichungen und Formeln 1 Lösen von Gleichungen (Seite 28) 126 a) x = 16 c) m = 7 e) t = 16 g) u = 31 b) y = 31 d) s = 98 f) z = 16 h) r = 16 Lösungswort: ERDBEERE 127 a) x + 243 = 501; x = 258 c) 3 · z = 417; z = 139 b) y + 198 = 313; y = 115 d) 5 · s = 225; s = 45 128 a) 1) Paket A und Paket B haben zusammen 12kg. 2) zB. a = 3 ¥ b = 9 b) 1) Paket B ist um 12kg schwerer als Paket A. 2) zB. a = 3 ¥ b = 15 c) 1) Paket A ist halb so schwer wie Paket B. 2) zB. a = 3 ¥ b = 6 d) 1) Paket A ist dreimal so schwer wie Paket B. 2) zB. b = 4 ¥ a = 12 129 a) A = l · b, b = A  l b) b = 3,6 m 130 a) G = 25cm 2 b) h = V  G, G = V  h 131 a) K = M + B b) M = K – B, B = K – M c) Miete 480€ 132 a) x = 6 c) u = 16 e) a = 3 b) y = 5 d) s = 73 f) x = 2 Lösungswort: SIEGER 133 1) x = 15 6) b = 11 11) w = 62 2) y = 9 7) a = 24 12) v = 12 3) s = 20 8) d = 13 13) e = 28 4) t = 10 9) r = 8 14) f = 25 5) z = 5 10) c = 2 15) t = 1 E R B S E I S I N D L E K E R E 15 13 62 28 12 11 5 24 20 10 1 8 9 2 Lösungswort: EINSIEDLERKREBSE 134 a) 3 · y + 55 = 154; y = 33 c) 10,3 = 5 · s + 4,8; s = 1,1 b) 2 · x + 8,5 = 41,7; x = 16,6 d) 3,3 = 3 · t + 4 _ 5 ; t = 0,9 135 a) 0°C = 32°F; 10°C = 50°F, 20°C = 68°F, 25°C = 77°F, 50°C = 122°F, 100°C = 212°F b) °C = (°F – 32) · 5 _ 9 ; 32°F = 0°C, 113°F = 45°C, 131°F = 55°C, 167°F = 75°C 136 Grundgebühr = G Preis pro Minute = P Verbrauchte Minuten = t 1) R = G + P · t 2) G = R – P · t ; P = (R – G)  t; t = (R – G)  P 3) R = 16,56€ 2 Gleichungen aus Textaufgaben (Seite 30) 137 1) 5 · x – 3,8 = 31,2 Die Zahl lautet 7. 2) 6 · a + 12,5 = 49  2 Die Zahl lautet 2. 3) y + 24 = 3 · y Jonas ist jetzt 12 Jahre alt. 4) 2 · b + 8 = 30 Manuela ist 11 Jahre alt. 5) t + (t – 5) + (t – 5) · 3 = 60 Die Tochter ist 16 Jahre alt. 6) 3,85 + 5 · x = 5,60 Eine Semmel kostet 35 Cent. 7) 100 – 22 = 2 · a + 4 · a Eine Eintrittskarte für ein Kind kostet 13€. 8) 50 + 25 + 32,50 · y = 205 Die Kinder übernachten viermal am Mondsee. 9) 136,50 = p – p  4 Der ursprüngliche Preis des Kostüms war 182€. 10) 3120 = 1800 + 22 · f Die Masse eines Fasses beträgt 60kg. 11) b – 2 + b + 14 = 32 Die Seite b ist 10cm lang. 12) α + 2 · α + 3 · α = 180 Der Winkel α ist 30°. S E R 60 35 13 7 30 11 4 12 10 16 2 182 N I C H T I S T Ü B E Z U G E N D E R A L S O E R F G . L Lösungstext: NICHTS IST ÜBERZEUGENDER ALS ERFOLG. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv