Das ist Mathematik 2, Arbeitsheft

5 Lösungen C Brüche in Textaufgaben Mit Brüchen kann man auch Größen- und Zahlenverhältnisse, relative Anteile und relative Häufigkeiten angeben. Den relativen Anteil erhält man, indem man die Anzahl von Objekten mit einer bestimmten Eigenschaft durch die Gesam- tanzahl dividiert. Relative Anteile können in Form von Brüchen, Dezimalzahlen und in Prozenten angegeben werden zB: ( 2 _ 5 = 0,40 = 40% ) . Lösungstext: ES IST NOCH KEIN MEISTER VOM HIMMEL GEFALLEN, OHNE SICH DABEI WEH ZU TUN. D Rechnen mit Bruchzahlen Brüche mit dem gleichen Nenner heißen gleichnamige Brüche. Solche Bruchzahlen werden addiert bzw. subtrahiert, indem man die Zähler addiert bzw. subtrahiert und die Nenner unverändert lässt ( zB: 3 _ 5 + 2 _ 5 = 5 _ 5 ) . Ungleichnamige Brüche werden durch Erweitern in gleichnamige Brüche umge- rechnet ( zB: 2 _ 3 + 3 _ 5 = 2 · 5 + 3 · 3 ______ 3 · 5 = 10 + 9 ____ 15 = 19 __ 15 ) . Bruchzahlen werden mit einer natürlichen Zahl multipliziert, indem man den Zähler des Bruches mit der natürlichen Zahl multipliziert und den Nenner unver- ändert lässt ( zB: 4 _ 5 · 2 = 4 · 2 ___ 5 = 8 _ 5 ) . Bruchzahlen werden durch eine natürliche Zahl dividiert, indem man den Nen- ner des Bruches mit der natürlichen Zahl multipliziert und den Zähler unverän- dert lässt ( zB: 3 _ 5  2 = 3 ___ 5 · 2 = 3 __ 10 ) . Zwei Bruchzahlen werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert ( zB: 2 _ 3 · 5 _ 7 = 2 · 5 ___ 3 · 7 = 10 __ 21 ) . Eine Bruchzahl wird durch eine Bruchzahl dividiert, indem man die erste Bruchzahl mit dem Kehrwert der zweiten Bruchzahl multipliziert ( zB: 2 _ 3 ​ 5 _ 7 = 2 _ 3 · 7 _ 5 = 2 · 7 ___ 3 · 5 = 14 __ 15 ) . Der Kehrwert (reziproker Wert) von 2 _ 3 ist 3 _ 2 . C Prozentrechnung 1 Grundbegriffe (Seite 23) 109 Prozent 1% 4% 30% 45% 28% 18% 20% Bruch 1 ___ 100 4 ___ 100 3 __ 10 9 __ 20 14 __ 50 9 __ 50 8 __ 40 Dezimalzahl 0,01 0,04 0,3 0,45 0,28 0,18 0,2 Prozent 350% 15% 16% 120% 5% 246% Bruch 7 _ 2 21 ___ 140 4 __ 25 6 _ 5 1 __ 20 123 ___ 50 Dezimalzahl 3,5 0,15 0,16 1,2 0,05 2,46 0,04 246 0,3 0,45 120 0,28 0,18 20 0,2 18 15 16 0,15 3,5 350 5 1 25 1 20 6 5 4 25 123 50 3 10 9 20 14 50 START H O F N E I R E L A D F E F N T B D L I H C S I N Lösungssatz: Hoffentlich sind bald Ferien 110 a) 9 __ 16 ; 56,25% c) 3 _ 4 ; 75% e) 9 __ 20 ; 45% b) 5 __ 16 ; 31,25% d) 1 _ 2 ; 50% f) 11 __ 25 ; 44% 111 a) G = 500€, p = 25%, W = 125€ b) G = 150€, p = 50%, W = 75€ c) G = 60 Lehrkräfte, p = 60%, W = 36 Frauen d) G = 480 Mitarbeiter, p = 45%, W = 216 Personen 112 a) Prozentwert; W = 72kg b) Prozentsatz; p = 75% c) Grundwert; G = 75€ d) Grundwert; G = 40kg e) Prozentwert; W = 650 Stück 2 Graphische Darstellungen von Prozentangaben (Seite 24) 113 a) 37% b) 32% 114 a) 1 Sektor š 10% b) 1 Sektor š 5% c) 1 Sektor š 8, _ 3% 115 richtig falsch 1 Am wenigsten gibt Zoe für Zeitschriften aus. L C 2 40% ihres Taschengeldes braucht Zoe für Konzert- besuche. H A 3 Zoe kauft um 4 Euro Süßigkeiten. I M 4 Rund ein Fünftel ihrer Ausgaben macht der Kinobesuch aus. E P 5 Knapp 3mm am Prozentstreifen entsprechen einem Euro. S E Lösung: Chips 116 a) ca. 80% b) ca. 60% c) ca. 14% 3 Rechnen mit Prozenten (Seite 25) 117 a) 480 c) 210 e) 72 b) 42 d) 168 f) 6 Lösungswort: DONKEY 118 a) b) c) km % 16 100 1 100 ___ 16 = 25 __ 4 12 25 __ 4 · 12 = 75 Anzahl % 520 100 1 100 ___ 520 = 5 __ 26 442 5 __ 26 · 442 = 85 kg % 750 100 1 100 ___ 750 = 2 __ 15 135 2 __ 15 · 135 = 18 119 a) b) c) % € 18 27 1 27 __ 18 = 9 _ 2 100 150 % kg 40 32 1 32 __ 40 = 4 _ 5 100 80 % € 120 216 1 216 ___ 120 = 9 _ 5 100 180 120 a) 375€ c) 12min e) 25% b) 6m d) 25% f) 55% 121 a) b) c) d) e) Grundwert 80kg 4km 75€ 14t 1cm Prozentsatz 25% 10% 60% 7% 20% Prozentwert 20kg 400m 45€ 980kg 2mm f) g) h) i) j) Grundwert 48km 75m 5km 72kg 45€ Prozentsatz 75% 72% 4% 70% 14% Prozentwert 36km 54m 200m 50,4kg 6,30€ 122 a) b) c) d) alter Preis 98 € 230 € 650 € 45 € Preisänderung – 15% + 20% + 8% – 10% neuer Preis 83,30 € 276 € 702 € 40,50 € e) f) g) h) alter Preis 115 € 160 € 260 € 48 € Preisänderung + 20% – 20% + 5% – 25% neuer Preis 138 € 128 € 273 € 36 € 123 1) Gesucht: p, p = 40% 2) Gesucht: G, G = 400m 2 3) Gesucht: p, p = 8,5% 13 21 17 4 9 18 16 3 20 5 14 1 15 10 8 12 7 2 11 19 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum L des Verlags 5 _ öbv