Das ist Mathematik 2, Arbeitsheft

4 Lösungen 78 a) 24 __ 36 = 2 · 2 · 2 · 3 _____ 2 · 2 · 3 · 3 = 2 _ 3 c) 50 __ 40 = 2 · 5 · 5 _____ 2 · 2 · 2 · 5 = 5 _ 4 b) 32 __ 72 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 _______ 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 4 _ 9 d) 36 __ 27 = 2 · 2 · 3 · 3 _____ 3 · 3 · 3 = 4 _ 3 79 a) 5 _ 6 > 2 _ 3 > 5 _ 9 b) 3 _ 5 > 4 _ 7 > 1 _ 2 c) 1 1 _ 2 > 7 _ 5 > 13 __ 10 80 a) 7 _ 8 < 8 _ 9 , weil 63 __ 72 < 64 __ 72 c) 1,8 > 8 _ 5 , weil 1,8 > 1,6 b) 13 __ 14 < 14 __ 13 , weil 63 __ 72 < 1 und 14 __ 13 > 1 81 ZB: a) 5 __ 20 , 6 __ 20 , 7 __ 20 , 8 __ 20 , 9 __ 20 b) 17 __ 64 , 18 __ 64 , 19 __ 64 , 20 __ 64 , 21 __ 64 c) 29 __ 63 , 30 __ 63 , 31 __ 64 , 32 __ 64 , 33 __ 64 82 83 84 a) Mediante 4 _ 9 ; 0,25 < 0, _ 4, < 0,6; b) Mediante 7 _ 9 ; 0,75 < 0, _ 7, < 0,8 c) Mediante 4 __ 10 ; 0,375 < 0,4 < 0,5; d) Mediante: 94 ___ 500 ; 0,17 < 0,188 < 0,1925 85 a) 9 __ 13 b) 11 __ 15 86 sinnvoll: A ; zB: B , 1 _ 4 < 1 _ 2 , weil 1 _ 4 < 2 _ 4 ; D , 2 _ 3 > 3 _ 5 , weil 6 _ 9 > 6 __ 10 ; F , 1 _ 8 < 1 _ 4 , weil 0,125 < 0,25 nicht sinnvoll: C , 3 _ 5 > 7 _ 8 ist falsch, weil 0,6 < 0,875; E , 1 _ 2 < 2 _ 5 ist falsch, weil 0,5 > 0,4 2 Brüche in Textaufgaben (Seite 17) 87 a) 1 _ 4 von 20km sind 5km b) 3 _ 5 von 20km sind 12km c) 1 1 _ 2 von 20km sind 30km 88 Sonne 89 a) 12€ sind 1 _ 3 von 36€ b) 12€ sind 2 _ 3 von 18€ c) 12€ sind 1 1 _ 3 von 9€ 90 a) 60kg e) 400000 Wähler b) 45000 Personen f) 2,50€ c) 6 Schüler g) 583 Schülerinnen und Schüler d) 27 Urlaubstage h) 100€ 91 1) 1 _ 4 2) 0,25 3) 25% 92 1) 78% 2) Kupfer: rund 16679kg; Zinn: rund 4704kg 93 Nil + Kagera: 6670km Amazonas + Ucayali + Aporimac: 6470km Jangtsekiang + Tongtian He: 6350km Mississippi + Missouri + Red Rock: 6000km Murray + Darling + Culgoa: 3680km 94 1) endgültiger Preis der Kamera: 390€ 2) 3 _ 5 95 2 Jahre nach der Geburt: 2  32 ¥ 1  16 5 Jahre nach der Geburt: 5  35 ¥ 1  7 10 Jahre nach der Geburt: 10  40 ¥ 1  4 20 Jahre nach der Geburt: 20  50 ¥ 2  5 30 Jahre nach der Geburt: 30  60 ¥ 1  2 40 Jahre nach der Geburt: 40  70 ¥ 4  7 50 Jahre nach der Geburt: 50  80 ¥ 5  8 60 Jahre nach der Geburt: 60  90 ¥ 2  3 96 1  25000 heißt: 1cm š 25000cm = 250m ¥ 14cm š 3,5km 97 1) 1 _ 4 2) 3 Rechnen mit Bruchzahlen (Seite 19) 98 1 3 7 24 3 8 1 – ( 1 _ 3 + 3 _ 8 ) = 24 __ 24 – ( 8 __ 24 + 9 __ 24 ) = 7 __ 24 99 1) 6 __ 16 = 3 _ 8 2) 1 – ( 1 _ 8 + 1 __ 16 + 1 _ 4 + 3 __ 16 ) = 6 __ 16 = 3 _ 8 100 a) 2 4 __ 15 1 38 __ 30 3 __ 10 7 __ 10 17 __ 30 1 __ 10 1 _ 5 1 _ 2 1 __ 15 b) 4 11 __ 12 67 __ 24 51 __ 24 35 __ 24 8 _ 6 19 __ 24 5 _ 8 5 _ 6 1 _ 2 7 __ 24 1 _ 8 1 _ 2 1 _ 3 1 _ 6 1 _ 8 101 richtig: B , C , E ; falsch: A (0,6 + 1,2 – 1,5 = 0,3), D ( 5 2 _ 8 – 3 5 _ 8 – 1 4 _ 8 = 1 _ 8 ) ; Lösungswort: TENNE 102 2 2 _ 3 – ( 1 1 _ 4 – 5 _ 6 ) + 5 __ 12 = 2 2 _ 3 3 1 _ 2 – 1 2 _ 4 – 1 _ 3 + 1 1 _ 3 = 3 2 2 _ 3 – ( 1 1 _ 4 – 5 _ 6 + 5 __ 12 ) = 1 5 _ 6 ( 3 1 _ 2 – 1 2 _ 4 ) – ( 1 _ 3 + 1 1 _ 3 ) = 1 _ 3 ( 2 2 _ 3 – 1 1 _ 4 – 5 _ 6 ) + 5 __ 12 = 1 3 1 _ 2 – ( 1 2 _ 4 – 1 _ 3 + 1 1 _ 3 ) = 1 ( 2 2 _ 3 – 1 1 _ 4 ) – ( 5 _ 6 + 5 __ 12 ) = 1 _ 6 3 1 _ 2 – ( 1 2 _ 4 – 1 _ 3 ) + 1 1 _ 3 = 3 2 _ 3 103 1 – ( 2 _ 5 + 3 ___ 100 ) = 1 – ( 40 ___ 100 + 3 ___ 100 ) = 57 ___ 100 = 57% 104 a) 3 _ 2 b) 3 _ 8 c) 2 d) 25 __ 2 e) 2 _ 5 f) 10 __ 9 105 richtig: A , D ( 2 _ 5  2 = 2 __ 10 ) falsch: B { 2 _ 5  2 ≠ 4 _ 5 } , C { 2 _ 5  5 ≠ 2 } , E { 2 _ 8  2 ≠ 1 _ 4 } 106 7000 Flaschen zu 1 _ 2 l 107 1) 4 _ 9 · 3 _ 4 – 4 _ 9 · 1 _ 2 = 1 _ 3 – 2 _ 9 = 1 _ 9 4) ( 3 _ 4 – 1 _ 3 ) ​ ( 2 _ 3 + 1 _ 6 ) = 5 __ 12 ​ 5 _ 6 = 1 _ 2 2) 4 _ 9 · 3 _ 4 + 4 _ 9 · 1 _ 2 = 1 _ 3 + 2 _ 9 = 5 _ 9 5) ( 3 _ 4 – 1 _ 3 ) ​ 2 _ 3 + 1 _ 8 = 5 __ 12 ​ 2 _ 3 + 1 _ 8 = 5 _ 8 + 1 _ 8 = 6 _ 8 = 3 _ 4 3) 4 _ 5 ​ 4 __ 15 + 4 _ 5 ​ 1 _ 5 = 3 + 4 = 7 6) 3 _ 4 – ( 1 _ 3 ​ 2 _ 3 – 1 _ 8 ) = 3 _ 4 – ( 1 _ 2 – 1 _ 8 ) = 3 _ 4 – 3 _ 8 = 3 _ 8 Lösungswort: ERLAUF 108 1) An der Hauptversammlung haben 160 Personen teilgenommen. 2) Für den bisherigen Vorstand haben 144 Personen gestimmt. 3) Sich der Stimme enthalten oder gegen den bisherigen Vorstand gestimmt haben 16 Personen. 4) Bruchteil: 3 __ 20 Merkenswertes (Seite 21, 22) A Bezeichnungen und Darstellungen von Brüchen Brüche können Teile eines Ganzen ( zB: 1 _ 2 , 2 _ 3 , 3 _ 4 … ) , Ganze zB: ( 2 _ 2 , 6 _ 3 , 8 _ 4 … ) und mehr als ein Ganzes zB: ( 3 _ 2 , 5 _ 3 , 7 _ 4 … ) angeben. Der Nenner des Bruches gibt an, in wie viele Teile das Ganze geteilt wird. Der Zähler gibt an, wie viele Teile zu nehmen sind. Brüche mit dem Zähler 1 heißen Stammbrüche zB: ( 1 _ 2 , 1 _ 3 , 1 _ 4 … ) . Der Bruchstrich ersetzt das Divisionszeichen ( a _ b = a  b ) . Jede Bruchzahl kann in der Form eines Bruches oder als Dezimalzahl geschrieben werden ( zB: 1 _ 2 = 0,5 ) . Dabei gibt es Dezimalzahlen mit endlich vielen Stellen ( zB: 3 _ 4 = 0,75 ) , periodische Dezimalzahlen ( zB: 1 _ 3 = 0, _ 3 ) . B Ordnen und Vergleichen von Bruchzahlen Bruchzahlen können wie die natürlichen Zahlen auf dem Zahlenstrahl als Punk- te dargestellt werden. Dabei befindet sich der Punkt der größeren Bruchzahl rechts von dem der kleineren Bruchzahl. Bei Brüchen mit gleichem Nenner ist jener mit dem größeren Zähler die größere Bruchzahl. Beim Erweitern von Brüchen werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl ( ≠ 0) multipliziert ( zB: 3 _ 4 = 3 · 5 ___ 4 · 5 = 15 __ 20 ) . Beim Kürzen von Brüchen werden Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl ( ≠ 0) dividiert ( zB: 12 __ 18 = 12  6 ___ 18  6 ) = 2 _ 3 . Der „Wert“ des Bruches bleibt in beiden Fällen gleich. 0 1 0 1 0 1 0 1 1 4 1 2 4 5 1 3 2 3 5 6 1 2 3 4 0 1 1 6 1 2 2 3 3 4 5 6 1 6 1 4 1 1 0 < 1 1 4 1 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags 5 _ öbv