Das ist Mathematik 2, Arbeitsheft

2 Lösungen 19 M d k a b c 20 M P s Q 21 a d b A B d ≈ 6,3cm, r ≈ 3,1cm, u = 17,2cm, A = 17,28 cm 2 22 1) u = 20,4cm, A = 26,01cm 2 2) u = 40,8cm, A = 104,04cm 2 3) Der Flächeninhalt wird vervierfacht, der Umfang verdoppelt 23 a) a = 28,4cm, A = 278,32 cm 2 b) a = 10,5cm, u = 37,4cm 24 A , B 25 Summe der Kantenlängen = 41,6cm, O = 71,12cm 2 , V = 39,984cm 3 A Teilbarkeit 1 Teiler und Vielfache (Seite 8) 26 T 360 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360} 27 a) T 72 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72} b) V 13 = {13, 26, 39, 52, 65, 78, 91} 28 1) T 496 = {1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496} 2) Summe aller Teiler (außer 496): 496 3) nein, 1 + 2 + 4 + 29 + 58 = 94 ≠ 116 29 Personen 1 2 4 13 26 52 Spielkarten 52 26 15 4 2 1 30 Personen in einer Reihe 1 2 3 6 7 14 21 42 Reihen 42 21 14 7 6 3 2 1 31 16 22 48 40 10 14 7 1 18 8 24 12 5 3 4 6 9 2 1,5 32 1) T 36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}; T 54 = {1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54} 2) T 36 ° T 54 = {1, 2, 3, 6, 9, 18} 3) ggT(36, 54) = 18 4) T 36 4 12 36 1 2 3 27 54 6 9 18 T 36 T 54 T 54 5) 54  36 = 1 Rest 18 36  18 = 2 Rest 0 ¥ ggT ist 18 33 1) 1001 2) durch 1, 7, 11, 13, 77, 91, 143 und 1001 3) Die Ziffernfolge von 1001 bringt es mit sich, dass das Ergebnis der Multiplikation dieser Zahl mit einer 3-stelligen Zahl diese 3-stellige Zahl zweimal hintereinander zeigt. 34 1) V 12 = {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96}; V 18 = {18, 36, 54, 72, 90} 2) V 12 ° V 18 = {36, 72} 3) kgV(12, 18) = 36 4) V 12 24 12 48 36 72 18 90 54 V 12 V 18 V 18 60 2 Teilbarkeitsregeln (Seite 9) 35 durch 3 teilbar: 504, 513, 735, 831; durch 5 teilbar: 425, 725, 735; durch 3 und 5 teilbar: 735 36 1) Ziffernsumme von 7247 ist 20; 3 teilt nicht 20; 2) geänderte Zahlen: 7047, 7347, 7647, 7947 37 Keine Teiler von 504 sind: 5, 10, 11 Begründung: 5, weil 504 weder 0 noch 5 an der Einerstelle hat 10, weil 504 nicht 0 an der Einerstelle hat 11, weil 504  11 = 45, Rest 9, nicht ohne Rest teilbar ist T 504 = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 18, 21, 24, 28, 36, 42, 56, 63, 72, 84, 126, 168, 252, 504} 38 Eine Zahl ist wenn durch 2 teilbar, an ihrer Einerstelle 0, 2, 4, 6 oder 8 steht. durch 3 teilbar, ihre Ziffernsumme durch 3 teilbar ist. durch 4 teilbar, die aus Zehner- und Einerstelle gebildete Zahl durch 4 teilbar ist. durch 5 teilbar, an ihrer Einerstelle 0 oder 5 steht. durch 6 teilbar, sie durch 2 und 3 teilbar ist. durch 9 teilbar, ihre Ziffernsumme durch 9 teilbar ist. durch 10 teilbar, an ihrer Einerstelle 0 steht. durch 12 teilbar, sie durch 3 und 4 teilbar ist. Lösungswort: TEILER 39 1) a) Wird eine Zahl von 2 und 3 geteilt, dann teilt auch 6 diese Zahl. ¥ daher teilt 3 die Zahl. b) Gegenbeispiel: 3 ! 9, aber 6 ~ 9 2) zB 5 und 15 40 2 ~ 215, weil an der Einerstelle 5 3 ~ 491, weil Ziffernsumme 14 4 ! 196, weil 96  4 = 24 5 ! 785, weil an der Einerstelle 5 6 ~ 218, weil 3 ~ 218 9 ~ 430, weil Ziffernsumme 7 12 ~ 322, weil weder 3 noch 4 teilt 322 Lösungswort: SAALACH 41 1: unechter Teiler 6: teilbar durch 2 und 3 2: Einerstelle 0 7: 2520  7 = 360 3: Ziffernsumme 9 8: 520  8 = 65 4: 4 ! 20 9: Ziffernsumme 9 5: Einerstelle 0 10: Einerstelle 0 42 B , C , D 43 10008 44 4 ! 16 und 4 ! 40 ¥ 4 ! 56 5 ! 50 ¥ 5 ! 4 · 50 9 ! 99 und 9 ! 900 ¥ 9 ! 999 45 Eine Zahl, die durch 4 teilbar ist, ist ebenso durch 2 teilbar. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des 1 Verlags öbv