Das ist Mathematik 2, Arbeitsheft

14 Lösungen Das gleichschenklige Trapez besitzt eine Symmetrieachse. Die Winkel an den Parallelseiten sind jeweils gleich groß, die beiden Diagonalen sind gleich lang. Das gleichschenklige Trapez besitzt einen Umkreis. Die Winkelsumme beträgt in jedem Viereck 360°. Das regelmäßige Sechseck hat sechs Symmetrieachsen. Das regelmäßige Achteck hat acht Symmetrieachsen. J Prisma 1 Eigenschaften und besondere Formen (Seite 71) 250 gerades dreiseitiges Prisma, B; schiefes dreiseitiges Prisma, G; liegendes dreiseitiges Prisma, I; gerades rechteckiges Prisma, E; schiefes vierseitiges Prisma, A; liegendes vierseitiges Prisma, C; liegendes fünfseitiges Prisma, F; gerades sechsseitiges Prisma, H; schiefes sechsseitiges Prisma, D 251 Prisma Ecken (E) Flächen (F) Kanten (K) E + F – K dreiseitig 6 5 9 2 vierseitig 8 6 12 2 fünfseitig 10 7 15 2 sechsseitig 12 8 18 2 252 1) regelmäßiges vierseitiges Prisma 3) vierseitiges Prisma 2) dreiseitiges Prisma 4) regelmäßiges achtseitiges Prisma 2 Netz und Oberfläche (Seite 72) 253 B kann kein Netz eines geraden dreiseitigen Prismas sein. 254 3 Rauminhalt (Volumen) (Seite 72) 255 a G c b b O = 36,64cm 2 V = 14,592cm 3 256 G = 13,52m 2 ; V = 251,472m 3 257 h = 2,5cm 258 V 1 = 20400m 3 ; V 2 = 15300m 3 (G = 180m 2 ) V 1 + V 2 = 35700m 3 ; Der Lagerraum hat einen Rauminhalt von 35700m 3 . 4 Schrägriss regelmäßiger Prismen (Seite 75) 259 260 1) h b ≈ 4,4cm 2) 4,4 · 0,5 = 2,2cm A α = 55° C B D F E b 261 A G B H C D E I J K F L a Merkenswertes (Seite 75) A Eigenschaft und Netz eine Prismas Grund- und Deckfläche eines Prismas sind zueinander parallele und deckungsgleiche (als Fremdwort: kongruente) Vielecke. Die Seitenflächen von geraden Prismen sind Rechtecke. Die Seitenflächen von schiefen Prismen sind Parallelogramme. Die Höhe eines Prismas ist der Normalabstand zwischen Grund- und Deckfläche. Alle Seitenkanten des Prismas sind zueinander parallel und gleich lang. Das Netz eines geraden Prismas besteht aus der Grundfläche (G), der Deckfläche (D) und der Mantelfläche (M). Diese setzt sich aus den Seitenflächen zusammen. Lösungswort: POLYEDERSATZ B Oberfläche und Rauminhalt eines Prismas Die Oberfläche (eigentlich: den Oberflächeninhalt) berechnet man als Summe der Flächeninhalte aller Begrenzungsflächen. Da Grundfläche (G) und Deck- fläche (D) gleich groß sind und die Seitenflächen zusammengenommen die Mantelfläche (M) ergeben, kann man für den Oberflächeninhalt O schreiben: O = G · 2 + M Ein Quader ist ein gerades vierseitiges Prisma. Den Inhalt seiner Oberfläche kann man mit der Formel O = a · b · 2 + a · c · 2 + b · c · 2 oder mit der Formel O = (a · b + a · c + b · c) · 2 berechnen. Der Würfel ist ein ganz besonderes vierseitiges Prisma, nämlich ein gerades quadratisches Prisma, dessen Höhe genauso lang wie die Grundkante ist. Für den Würfel gilt: O = a · a · 6 Den Rauminhalt (das Volumen) eines Prismas berechnet man als Produkt „Grundfläche mal Höhe“. Als Formel geschrieben: V = G · h Für den Quader gilt: V = a · b · c Für den Würfel gilt: V = a · a · a Lösungswort: DIAGONALSCHNITT 32 17 10 19 35 2 15 41 28 27 34 4 25 38 1 22 14 7 26 23 18 31 40 6 13 29 5 30 21 9 36 20 3 8 42 12 16 33 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv