Das ist Mathematik 2, Arbeitsheft

13 Lösungen 231 a d 2 Q  u 1 4a 2 8a 3 4d 4 12a R  u 1 6a 2 6d 3 8a 4 5d A a 2 4a 2 d 2 9a 2 A 2a 2 2d 2 3a 2 3d 2 ___ 2 232 f ≈ 8,6cm, ρ ≈ 2,5cm 233 Richtig sind A , B , D (halbieren einander, stehen aufeinander normal, sind auch Winkelsymmetralen) 234 e = __ AC ≈ 93mm, f = ___ BD ≈ 74 mm 235 a) A = (4 1 1), B = (9 1 1), C = (6 1 5), D = (1 1 5) b) A = 6cm 2 + 8cm 2 + 6cm 2 = 20cm 2 236 Lösungswort: TALISMAN 3 Drachen (Deltoid) (Seite 66) 237 238 a) f ≈ 68mm, α ≈ 132°, β = δ ≈ 87°, γ ≈ 54°, ρ ≈ 25 mm b) b ≈ 4,3cm, e ≈ 7,1cm, α ≈ 74°, γ ≈ 98°, ρ ≈ 2,4 cm 239 B 240 a) D = (6 1 5) b) A = 3cm 2 + 3cm 2 + 6cm 2 + 6cm 2 = 18cm 2 4 Trapez (Seite 67) 241 B 242 a) c ≈ 2,9cm, e ≈ f ≈ 6,3cm, r ≈ 3,5cm b) b ≈ 4,7cm, c ≈ 7,9cm, d ≈ 3,9cm, e ≈ 8,0cm 243 A = 4cm 2 + 12cm 2 + 2cm 2 = 18cm 2 5 Allgemeines Viereck (Seite 68) 244 c ≈ 96mm, d ≈ 58mm, e ≈ 103 mm 245 1 B , 2 A , 2 B , 2 C , 4 C 246 A A P P T T Q R R Q T T T T V V P T D D Trapez: 6 Stück 6 Vielecke (Seite 69) 247 a) K: __ CD ≈ 4,6 cm b) ∢ DCB ≈ 76°, ∢ EDC ≈ 149° Winkelsumme des Fünfecks: 90° + 120° + 105° + 76° + 149° = 540° c) Das Fünfeck wird dadurch in 3 Teildreiecke geteilt. Die Winkelsumme im Fünfeck muss daher lauten: 180° · 3 = 540° 248 a) K: Die vorgegeben Eckpunkte müssen entweder mit A und D oder mit B und E oder mit C und F beschriftet werden. b) Das regelmäßige Sechseck hat 9 Diagonalen. c) gleichseitige Dreiecke, rechtwinklige Dreiecke, gleichschenklige Dreiecke, gleichschenklige Trapeze, Rhomben, Deltoide, Rechtecke 249 großes Quadrat: 5 mal mittleres Quadrat: 5 mal kleines Quadrat: 12 mal großes Dreieck: 24 mal kleines Dreieck: 28 mal Merkenswertes (Seite 70) A Quadrat und Rechteck Das Rechteck ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkeln. Es besitzt einen Umkreis. Das Quadrat ist ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten. Es besitzt einen Inkreis und einen Umkreis. B Raute und Parallelogramm Die Raute (der Rhombus) ist ein Parallelogramm mit vier gleich langen Seiten. Die Diagonalen der Raute stehen aufeinander normal, sie sind Symmetrieachsen der Raute und halbieren ihre Winkel. Ihr Schnittpunkt ist Mittelpunkt des Inkreises. Im Parallelogramm sind je zwei gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang. Die Diagonalen halbieren einander. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß. Zwei Winkel, die einer Seite anliegen, ergänzen einander auf 180°. C Drache, Trapez, Viereck und Vieleck Der Drachen hat zwei Paar gleich lange Seiten, die einander jeweils schneiden. Die Verbindungsgerade ihrer Schnittpunkte ist die Symmetrieachse des Drachens. Auf ihr liegt der Mittelpunkt des Inkreises des Drachens. Das Trapez ist ein Viereck mit mindestens einem Paar paralleler Seiten. Die beiden Winkel, die einem Schenkel anliegen, ergänzen einander auf 180°. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv