Das ist Mathematik 2, Arbeitsheft

10 Lösungen 173 Vanille 0% 20% 40% 60% 80% 100% Erdbeere Mango Kiwi Nougat Zitrone Banane absolute Häufigkeiten: 12, 10, 14, 3, 12, 6, 8; Summe: 65 relative Häufigkeiten: 18,5%, 15,4%, 21,6%, 4,6%, 18,5%, 9,2%, 12,3%; Summe: 100,1% ≈ 100% 174 a) Haarfarbe Zentri- winkel % absolute Häufigkeit rot 30° 8,3 5 blond 66° 18,3 11 braun 120° 33,3 20 schwarz 96° 26,7 16 grau 48° 13,3 8 b) schwarz grau braun blond rot 4 Interpretieren und Manipulieren von Daten in graphischen Darstellungen (Seite 44) 175 Ein verärgerter Benutzer wird das linke Bild verwenden. Auch wenn beide Darstellungen korrekt sind, zeigt das linke Bild die Teuerung stärker. Das rechte Bild würden die Wiener Linien (die Betreiber der öffentlichen Verkehrsmittel) verwenden, weil es die Teuerung weniger stark zeigt. 176 Die Zeit von 1971 bis 91 (20 Jahre) ist gleich lang dargestellt wie die Zeit von 2010 bis 2015 (5 Jahre). 177 Das linke Bild vermittelt eine kräftige Steigerung, das rechte einen stärkeren Rückgang, verursacht durch die räumliche Darstellung. 178 Beim Diagramm von 2015 beginnt erstens die y-Achse erst bei 34 und ist auch noch sehr gestreckt. Im linken Diagramm würde der Anstieg nicht einmal das nächste Kästchen erreichen. 179 1– A – ➂ , 2– C – ➀ , 3– D – ➁ , 4– B – ➃ Merkenswertes (Seite 46) A Erheben von Daten Die Gesamtzahl der abgegebenen gültigen Stimmen bei der Bundespräsiden- tenwahl 2016 betrug 4 371 825. Die Anzahl der Stimmen für einen Kandidaten bzw. eine Kandidatin wird absolute Häufigkeit genannt. Beim Auszählen kleine- rer Datenmengen kann eine Strichliste hilfreich sein. B Auswerten von Daten Die relative Häufigkeit ist der Anteil der Stimmen für einen Kandidaten oder eine Kandidatin an der Gesamtzahl der gültigen Stimmen. Die relative Häufig- keit wird als Dezimalzahl zwischen 0 und 1 oder in Prozentschreibweise ange- geben. C Mittelwerte Das arithmetische Mittel erhält man, indem man die Summe der einzelnen Werte durch die Gesamtzahl der Datenwerte dividiert. Der Median ist bei einer ungeraden Anzahl von Werten der Wert, der genau in der Mitte einer Datenreihe liegt. Bei einer geraden Anzahl von Werten, nimmt man das arithmetische Mittel der beiden mittleren Zahlen als Median. Der Wert, der am häufigsten in einer Datenreihe auftritt, wird Modus genannt. D Darstellen von Daten Folgende Darstellungsformen sind gebräuchlich: Streifendiagramm (Säulen – oder Balkendiagramm Streckendiagramm, Piktogramm, Prozentstreifen, Kreisdiagramm, Liniendiagramm E Interpretieren von graphischen Darstellungen Ein genaues Betrachten und kritisches Beurteilen von graphischen Darstel- lungen ist notwendig. Denn mit Hilfe von raffinierten Darstellungen kann ein unerfahrener Betrachter getäuscht werden. Lösungswort: BUNDESPRAESIDENTENWAHL G Winkel, Koordinaten und Symmetrie 1 Winkel (Seite 47) 180 α β γ δ Winkelart stumpf erhaben erhaben spitz Messung 140° 290° 225° 48° 181 β = ¼ ABC δ = ¼ ba φ = ¼ CBA ε = ¼ CAB α = ¼ ab γ = ¼ BCA 182 β = ¼ pr = ¼ RQP γ = ¼ qp = ¼ PRQ 183 S 57° 117° 212° S S 184 a) 2° 15´ = 2,25°; 2° 05´ = 125´; 3° 35´ = 215´; 3° 05´ = 185´ b) 12° 34´ + 23° 58´ = 36° 32´; 48° 32´– 12° 56´ = 35° 36´; 11° 44´ · 3 = 35° 12´; 140° 52´: 4 = 35° 13´ 185 1) 4° 22´, 2) 12° 05´, 3) 80°13´ Lösungswort: Minute 186 a) 62° 62° 118° 118° 62° b) 94° 94° 65° 65° 115° 94° 2 Koordinaten (Seite 48) 187 S 1 = (4,6 1 0,4), S 2 = (0,8 1 5,0) 188 a) D = (1 1 4), M(4 1 4) b) C = (3 1 7), M = (2,5 1 3,5) 3 Symmetrie (Seite 49) 189 a) A 1 = (8 1 4), B 1 = (5 1 1), C 1 = (6 1 5) b) A 1 = (0 1 5), B 1 = (1 1 4), C 1 = (4 1 6) 190 a) K: ___ AA 1 = 12cm, ___ BB 1 = 3cm, ___ CC 1 = 4cm, ___ DD 1 = 13cm b) Es bedeutet, dass der Abstand vom gespiegelten Punkt zur Symme- trieachse dem Abstand des ursprünglichen Punkts von der Symme- trieachse entspricht. 191 192 a) S = (2,1 1 4,5) b) S = (2,0 1 3,9) 193 Eine Teilstrecke ist ca. 1,7cm lang. 194 1) h 1 = 2,7cm, h 2 = 3,5cm Magda hat den Weg nach dem Koordinatengitter ausgerichtet. 2) Sie muss die Streckensym- metrale konstruieren. 3) Ja, sie muss den kleinsten Baum daneben ausgraben! A h 1 h 2 B C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv