Das ist Mathematik 2, Arbeitsheft

53 H Dreiecke Bezeichne die Winkel α , β und γ eines Dreiecks ABC! a) mit Hilfe der Seiten: α = ¼ cb β = γ = b) mit Hilfe der Eckpunkte: α = β = ¼ CBA γ = Von einem Dreieck kennt man zwei Winkel. Gib die Größe des dritten Winkels an! a) α = 37°, β = 85°, γ = c) α = 112°, β = , γ = 49° e) α = , β = 62 1 _ 2 ° , γ = 45 1 _ 4 ° b) α = 1,1°, β = , γ = 87° d) α = , β = 89,9°, γ = 23,5° f) α = 25 2 _ 3 °, β = , γ = 7 1 _ 2 ° Nebenrechnung zu a) : γ = 180° – (37° + 85°) = 180° – = Wie groß ist der dritte Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks mit γ = 90°? a) α = 49°, β = d) α = , β = 89,9° b) α = 1,1°, β = e) α = 72 1 _ 4 ° , β = c) α = , β = 56,4° f) α = 25 2 _ 3 °, β = Jeder Außenwinkel eines Dreiecks ergänzt den zugehörigen Innenwinkel auf 180°. Ergänze im Dreieck die Größen der gekennzeichneten Winkel, ohne sie abzumessen! a) 36° 96° 132° b) 116° 128° Verwende die folgende Abbildung und ergänze den angeführten Beweis für die Summe der Innenwinkel im Dreieck! Man kann sehen, dass δ + γ + ε zusammen ergeben. Die Winkel und α bzw. und β sind jeweils gleich groß, weil sie sind. Daher muss auch die Summe + + immer ergeben. 201 AD O I 202 AD O I 203 AD O I Da α + β = 90° ist, muss β = 90° − α sein! a) 90 – 49 Tipp 204 AD O I 205 AD O I α δ ε β γ A B C α β γ δ ε 180° 180° Parallelwinkel 3 Winkel im Dreieck Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv