Das ist Mathematik 2, Arbeitsheft

11 A Teilbarkeit 1) Markiere in der Tabelle alle Primzahlen, die kleiner als 100 sind, durch Einringeln! 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 2) Suche in der Tabelle die längste Serie von aufeinander folgenden Zahlen, die keine Primzahlen sind! 3) Primzahlen, die sich nur um zwei unter- scheiden, nennt man „Primzahlzwillinge“. Wie lauten die Primzahlzwillinge, die kleiner als 100 sind? Ist 127 eine Primzahl? Überprüfe die Teilbarkeit von 127 durch die dir bekannten Primzahlen 2, 3, 5 … mittels der Teilbarkeitsregeln! Bis zu welcher Primzahl musst du untersuchen? Warum? 127 ist eine Primzahl: ja nein Begründung: Zerlege in Primfaktoren! a) 36 = c) 47 = b) 39 = d) 128 = Die Zahl 3780 soll in Primfaktoren zerlegt werden. Welche der Primfaktorenzerlegungen ist richtig? A 2 · 2 · 3 · 9 · 5 · 7 C 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 E 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 7 B 2 · 5 · 3 · 2 · 3 · 7 · 3 D 7 · 5 · 3 · 3 · 3 · 2 · 2 F 2 · 3 · 3 · 3 · 10 · 7 Ein Rechenschema zum Finden möglicher Primzahlen stammt vom französischen Mathematiker Marin Mersenne (1588–1648) und sieht vereinfacht so aus: zB: 2 · 2 – 1 = 4 – 1 = 3 Primzahl 2 · 2 · 2 – 1 = 8 – 1 = 7 Primzahl 2 · 2 · 2 · 2 – 1 = 16 – 1 = 15 keine Primzahl (Weil die Anzahl der Zweier keine Primzahl ist.) Nur wenn die Anzahl der Zweier eine Primzahl ist, kann die zugehörige Zahl eine Primzahl sein (muss aber nicht). Finde mit Hilfe dieses Verfahrens eine mögliche Primzahl: Welche Ziffern können zwei- oder mehrstellige Primzahlen an der Einerstelle nicht haben? Begründe! Der deutsche Mathematiker Christian Goldbach (1690–1764) vermutete, dass jede gerade Zahl größer als 2 als Summe zweier Primzahlen geschrieben werden kann (zB: 42 = 37 + 5). (Diese Vermutung ist bis heute weder bewiesen noch widerlegt worden.) Überprüfe diese Aussage für alle geraden Zahlen bis 34! 4 = 12 = 20 = 28 = 6 = 14 = 22 = 30 = 8 = 16 = 24 = 32 = 10 = 18 = 26 = 34 = Melanie sagt: „Mein Bruder Florian ist 5 Jahre jünger als ich. Sein Alter ist eine Primzahl und mein Alter ist ein Vielfaches von 4. Nächstes Jahr ist mein Alter eine Primzahl und Florians Alter durch 6 teilbar!“ Melanie ist heute Jahre alt und ihr Bruder Florian Jahre. 46 AD O I 47 AD O I 48 AD O I 49 AD O I 50 AD O I 51 AD O I 52 AD O I 53 AD O I 3 Primzahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv