Das ist Mathematik 1, Arbeitsheft

8 Lösungen 164 a) 1 000h = 41 d 16h ; 1000  24 = 41; Rest: 16 b) 1000 d = 2 a 270 d; 1000  365 = 2; Rest: 270 c) 8000min = 5 d 13h 20min; 8000  1440 = 5; Rest: 800; 800  60 = 13; Rest: 20 d) 50000 s = 13h 53min 20 s; 50000  3600 = 13; Rest: 3200; 3200  60 = 53; Rest: 20 165 a) 3600 s b) 21600 c) 86400 s 166 B; 1 _ 3 h · 4 + 2 _ 3 · 3 = 4 _ 3 h + 6 _ 3 h = 10 __ 3 h = 3 1 _ 3 h = 3h 20min 167 1) 4 d 6h 46min; 16. Juli 13:32 bis 20. Juli 13  32: 4d; 13  32 bis 20  18: 6h 46min 2) 8d 3h 18min; 16. Juli 13  32 bis 24. Juli 13  32: 8d; 13  32 bis 16  50: 3h 18min 168 a) 1) Anschlusszug in Spittal: ja; Aufenthalt in Spittal: 20min; 2) Ankunft in Lienz: 14  46; gesamte Fahrzeit: 3h 42min b) Spittal an: 14  19; ab: 15  24; Klagenfurt an: 16  20; gesamte Fahrzeit: 3h 5min 169 a) 3000m = 3km b) 7500m = 7,5km c) 150000 = 15km 170 a) 4s b) 3s c) 0,5s d) 0,2s 171 1) ungefähr 5 Mal so schnell 2) B, C Merkenswertes (Seite 42) Die Grundeinheit der Zeit ist die Sekunde. Die Umrechnung von Minute in Se- kunde geht nicht durch Kommaverschieben, da beide keine dekadischen Einhei- ten sind . 60 Sekunden sind eine Minute und 60 Minuten sind eine Stunde. Bei den größeren Einheiten gibt es ebenfalls andere Umrechnungsschritte: 24 Stun- den sind 1 Tag und 365 Tage sind ein Jahr. Jedes 4. Jahr ist allerdings ein Schalt- jahr, da die Umrundung der Erde um die Sonne ca. 365,25 Tage dauert. Die Un- tereinheiten einer Sekunde lassen sich dekadisch umrechnen. ZB ist die Milli- sekunde 0,001 Sekunden. Im Alltag begegnen uns häufig die Begriffe Zeitdauer und Zeitpunkt. Zeitpunkte kann man sich wie Punkte auf dem Zahlenstrahl vor- stellen – eine Zeitdauer wie die Strecke dazwischen. Der Anfangspunkt der Strecke wird auch als Anfangszeit, Abfahrtszeitpunkt, Aufgang … und der Endpunkt der Strecke als Endzeitpunkt, Ankunftszeit, Untergang … bezeichnet. Lösungswort: NIMM* DIR* ZEIT! F Gleichungen und Ungleichungen 1 Gleichungen (Seite 43) 172 a) 5 · x = 80 d) 19 = v – 3 g) a  4 = 8 j) 32 – s = 16 b) y – 9 = 3 e) 34 + w = 50 h) 2 = b  8 k) 8 · t = 48 c) 21 + z = 37 f) 25 = r + 9 i) c · 4 = 64 l) d + 61 = 77 Lösungswort: VARIABLE 173 x = 79 b = 1 a = 84 97 zB: t + 13 = 110 y = 35 c = 4 w = 11 48 zB: r  4 = 12 z = 23 d = 0 s = 12 5 zB: e · 14 = 70 u = 180 u = 109 v = 9 7 zB: 65 – f = 58 174 Von einer Zahl wird 15 subtrahiert e – 15 Das Dreifache einer Zahl 3 · z Eine Zahl wird um 55 vermindert y – 55 Zum Doppelten einer Zahl wird 5 addiert 2 · a + 5 Eine Zahl wird durch 3 dividiert c  3 Ziehe 8 vom Viertel einer Zahl ab b  4 – 8 Die Hälfte einer Zahl d  2 Eine Zahl wird um 15 vermehrt x + 15 175 a) 120  x = 24; x = 5 b) 2 · y = 39 + 15; y = 27 c) z – 34 = 16; z = 50 176 1200 = 50 + 340 + 100 + T; T = 710g; 87,20 =15 + 43 + 25 + V; V = 4,2€ 177 Formel Rechengesetz Umfang des Rechtecks: u = 2 · a + 2 · b Konstanz des Quotienten: (3 · a)  (3 · b) = a  b Umfang des Quadrats: u = 4 · a Vertauschungsgesetz (Addition): (Add.): a + b = b + a Flächeninhalt des Rechtecks: A = a · b Verbindungsgesetz (Addition): a + (b + c) = (a + b) + c 178 a) 18 + x = 42; x = 24 d) 2 · a = 78 – 22; a = 28 b) y – 65 = 14; y = 79 e) b + 1234 = 4321; b = 3087 c) 13 · z = 143; z = 11 f) c · 8 = 144; c = 18 Lösungswort: THALES 2 Ungleichungen (Seite 44) 179 Sie dürfen täglich höchstens 70€ für das Essen ausgeben. 180 a) a > 7 c) c ≤ 19 e) 7 < e < 17 b) b < 25 d) d ≥ 109 f) 9 < f ≤ 55 181 a) 38 · 8 < 36 · 9 c) 87 + 432 > 2500  5 e) 60  12 < 48  8 b) 177  3 > 6 · 6 d) 120  5 = 120 – 96 f) 213 + 325 > 600 – 116 182 a) L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} d) L = {30, 31, 32 …} b) L = {20, 21, 22 …} e) L = {10, 11, 12 …} c) L = {20, 21, 22 …} f) L = {0, 1, 2, 3 … 12, 13, 14} 183 a) 5 < a < 14 L = {6, 7 … 12, 13} c) 13 < c < 26 L = {14, 15 … 24, 25} e) L = {28, 29 … 41, 42} b) 8 < b < 18 L = {9, 10 … 16, 17} d) L = { } f) L = {51, 52, …} 184 a) x > 120, x < 140 L = {121, 122 … 138, 139} b) r ≥ 0, r ≤ 10 L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} c) y > 25, y ≤ 32 L = {26, 27 … 31, 32} d) t ≥ 38, t < 49 L = {38, 39 … 47, 48} 185 a) C L = {0, 1, 2 … 12, 13} b) B L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} c) C L = {31, 32 … 55} 186 a) 8 · y ≤ 80 L = {0, 1, 2 … 9, 10} b) 74 – z ≥ 40 L = {0, 1, 2 … 33, 34} c) 40 + a > 66 L = {27, 28, 29 …} 187 a) 75 < y < 90 L = {76, 77 … 88, 89} b) 75  5 < x < 23 + 46 L = {17, 19 … 65, 67} c) 44 – 18 < y < 12 · 3 L = {28, 30, 32, 34} 188 402 ≤ x ≤ 500 L = {402, 403 … 499, 500} Merkenswertes (Seite 46) A Gleichungen x + 23 = 34 nennt man eine Gleichung mit einer Variablen. Um den einzig richtigen Wert der Variablen herauszufinden, wird die Gleichung gelöst. x = 11 ist die Lösung der Gleichung. Wenn man 11 in die Gleichung einsetzt, er- gibt sich eine wahre Aussage. Wird eine andere Zahl eingesetzt, führt das zu einer falschen Aussage. B Lösen von Textaufgaben durch Gleichungen 1. Lies zuerst den Text genau durch! 2. Bezeichne die gesuchte Zahl mit einer Variablen! Übersetze den Text in die Sprache der Mathematik und stelle eine Gleichung auf! 3. Löse die Gleichung! 4. Überprüfe, ob die von dir gefundene Lösung stimmt! 5. Schreibe einen Antwortsatz! C Ungleichungen Ausdrücke wie x < 55 oder x > 34 nennt man Ungleichungen. Die Zahlen 0, 1, 2 ... 53, 54 sind Lösungen der Ungleichung x < 55. Wir bilden die Menge der Lösungen L = {0, 1, 2 … 53, 54} und nennen diese die Lösungsmenge der Ungleichung. Statt der beiden Ungleichungen x < 55 und x > 34 kann man die Ungleichungskette 34 < x < 55 schreiben. Die gemeinsame Lösungsmenge sind diejenigen Zahlen der einzelnen Ungleichungen, die in beiden Mengen enthalten sind: Sie müssen nämlich beide Ungleichungen erfüllen. 8 5 3 9 4 17 1 20 24 23 13 15 27 2 7 21 10 18 16 25 26 12 14 19 11 22 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv