Das ist Mathematik 1, Arbeitsheft

7 Lösungen Führe immer zuerst eine Überschlagsrechnung durch! Wähle dabei die Zahlen so, dass du die Division leicht im Kopf rechnen kannst. F Multiplizieren und Dividieren von Dezimalzahlen mit/durch 10, 100, 1000 … bzw. 0,1; 0,01; 0,001 … Beim Multiplizieren einer Dezimalzahl mit 10, 100, 1000 … rückt das Komma um eine, zwei, drei … Stellen nach rechts. Manchmal muss man beim Verschieben des Kommas noch Nullen hinzufügen! Beim Dividieren einer Dezimalzahl durch 10, 100, 1000 … rückt das Komma um eine, zwei, drei … Stellen nach links. Für fehlende Ziffern werden Nullen geschrieben. Das Multiplizieren mit 0,1; 0,01; 0,001 … führt zum gleichen Ergebnis wie das Dividieren durch 10, 100, 1000 … Das Dividieren durch 0,1; 0,01; 0,001 … führt zum selben Ergebnis wie das Multiplizieren mit 10, 100, 1000 … Lösungstext: WO STELLT SICH JEMAND IM ZIMMER HIN, WENN ES KALT IST? IN EINE ECKE, DA SIND 90 GRAD! D Bruchzahlen 1 Einführen der Bruchzahlen (Seite 37) 138 a) 5 _ 8 b) 4 _ 6 c) 4 _ 8 d) 4 _ 9 e) 2 _ 8 139 zB: a) b) c) d) e) 140 zB: a) b) c) 141 a) 9 __ 10 Liter b) 1 4 __ 10 Liter c) 1 6 __ 10 Liter d) 1 5 __ 10 Liter 142 1) 10 Pralinen 2) 6 Pralinen 3) 3 _ 8 143 a) 9 _ 4 = 2 1 _ 4 8 _ 3 = 2 2 _ 3 7 _ 5 = 1 2 _ 5 13 __ 6 = 2 1 _ 6 17 __ 8 = 2 1 _ 8 23 __ 10 = 2 3 __ 10 b) 1 3 _ 4 = 7 _ 4 2 1 _ 3 = 7 _ 3 1 4 _ 5 = 9 _ 5 1 4 _ 6 = 10 __ 6 2 3 _ 8 = 19 __ 8 1 3 __ 10 = 13 __ 10 144 1) 24 Kinder 2) 15 __ 24 3) 9 __ 24 145 a) 3 _ 4 = 6 _ 8 b) 70 ___ 100 = 0,7 c) 1,8 = 1 4 _ 5 0,4 = 2 _ 5 1,5 = 1 1 _ 2 6 __ 10 = 0,6 1 1 _ 8 = 1,125 5 _ 8 = 0,625 1 _ 4 = 0,25 146 1 _ 2 = 0,5 3 _ 4 = 0,75 3 __ 10 = 0,3 0,25 = 1 _ 4 1,4 = 1 4 __ 10 147 richtig: A, C, E; 2 _ 3 = 0, _ 6; 5 __ 15 = 1 _ 3 = 0, _ 3; 3 412 ___ 1000 = 3,412 148 1 1 _ 2 ; 1,5; 12 __ 8 ; 1 5 __ 10 ; 1,50; 15 __ 10 149 1 _ 2 = 4 _ 8 1 _ 4 = 2 _ 8 3 _ 2 = 12 __ 8 3 _ 4 = 6 _ 8 7 _ 4 = 14 __ 8 1 = 8 _ 8 2 = 16 __ 8 150 a) 1 _ 2 m = 50cm b) 1 _ 4 km = 250m c) 1 _ 5 kg = 20dag d) 1 __ 10 dag = 1g 3 _ 4 m = 75cm 1 _ 8 km = 125m 1 1 _ 2 kg = 150dag 3 _ 5 dag = 6g 151 a) 1 _ 2 = 5 __ 10 b) 2 __ 10 = 1 _ 5 c) 3 _ 4 = 9 __ 12 d) 7 _ 8 = 21 __ 24 e) 12 __ 18 = 2 _ 3 f) 2 _ 6 = 1 _ 3 152 K: 0 1 1 4 1 4 1 1 2 1 5 8 1 3 8 7 8 1 2 153 3 _ 8 < 4 _ 8 ; 3 _ 4 > 1 _ 2 ; 2 _ 4 = 5 __ 10 ; 5 _ 8 > 0,5; 0,3 < 1 _ 3 ; 9 __ 10 < 9 _ 8 ; 10 __ 9 > 9 __ 10 154 a) 3 _ 5 < 4 _ 5  Die Teile sind gleich groß (Fünftel) und daher sind 3 Teile kleiner als 4. b) 7 _ 8 < 8 _ 9 , weil d er Teil, der auf ein Ganzes fehlt, ist bei 8 _ 9 kleiner. c) 13 __ 20 > 3 _ 5 , weil 3 _ 5 = 12 __ 20 und das ist weniger als 13 __ 20 d) 3 __ 10 < 3 _ 9 , weil 0,3 < 0,333 … ( Umwandeln in Dezimalzahlen) 2 Rechnen mit Bruchzahlen (Seite 39) 155 a) 7 10 b) 1 8 3 _ 5 + 1 __ 10 = 6 __ 10 + 1 __ 10 = 7 __ 10 7 _ 8 – 3 _ 4 = 7 _ 8 – 6 _ 8 = 1 _ 8 156 a) 2 1 1 8 3 1 8 2 5 8 5 6 8 10 4 2 8 1 5 8 1 1 2 1 8 b) 3 1 3 8 1 1 0 1 5 8 5 8 5 8 3 4 1 8 157 9 Liter; 3 _ 2 · 6 = 18 __ 2 = 9 158 16 Pizza-Stücke; 2   1 _ 8 = 16 (Wie oft ist 1 _ 8 in 2 enthalten?) 159 2 1 _ 4 kg Äpfel; 11 1 _ 4 kg  5 = 45 __ 4 kg  5 = 9 _ 4 kg = 2 1 _ 4 kg 160 a) 9 _ 8 b) 11 __ 10 = 1,1 c) 2 d) 22 __ 15 161 35,50€; 4€ · 3 + 2€ · 5 + 3€ · 4 + 1,50€ = 35,50€ 162 12 Merkenswertes (Seite 40) A Bezeichnungen bei Brüchen Bruchzahlen können in Form von Brüchen ( zB: 1 _ 2 ; 3 _ 4 ; 7 __ 10 … ) und in Form von Dezimalzahlen (zB: 0,5; 0,75; 0,7 …) geschrieben werden. Der Nenner gibt an, in wie viele gleiche Teile das Ganze geteilt wird, während der Zähler die Anzahl der Teile zählt. Brüche, in denen der Zähler kleiner als der Nenner ist ( zB: 1 _ 2 ; 2 _ 3 ; 7 __ 10 … ) , stellen weniger als ein Ganzes dar. Brüche, in denen der Zähler größer als der Nenner ist ( zB: 3 _ 2 ; 5 _ 4 ; 12 __ 8 … ) , stellen mehr als ein Ganzes dar. Es gibt auch Brüche, die ein Ganzes oder ein Vielfaches des Ganzen darstellen ( zB: 2 _ 2 ; 3 _ 3 ; 8 _ 4 … ) . In diesen Fällen ist der Zähler gleich groß wie der Nenner oder ein Vielfaches des Nenners. B Rechnen mit Bruchzahlen und ihre Darstellung Wir können uns den Bruchstrich wie ein Divisionszeichen vorstellen. Dann wird der Zähler durch den Nenner dividiert ( zB: 3 _ 4 = 3  4 ) . Verschiedene Brüche können dieselbe Bruchzahl darstellen ( zB: 1 _ 2 ; 2 _ 4 ; 4 _ 8 ; 5 __ 10 … ) . Auch Brüche können auf dem Zahlenstrahl dargestellt werden. Der Punkt der kleineren Bruchzahl liegt auf dem Zahlenstrahl links von dem der größeren Bruchzahl. Der Wert der kleineren Bruchzahl ist kleiner als der der größeren Bruchzahl. Bruchzahlen mit gleichem Nenner werden addiert bzw. subtrahiert, indem man die Zähler addiert bzw. subtrahiert und den Nenner unverändert lässt ( zB: 3 _ 4 + 2 _ 4 = 5 _ 4 ) . Bruchzahlen mit ungleichem Nenner werden addiert bzw. subtrahiert, indem man sie in Brüche mit gleichem Nenner umrechnet ( zB: 7 _ 5 – 7 __ 10 = 14 __ 10 – 7 __ 10 = 7 __ 10 ) . Bruchzahlen werden mit einer natürlichen Zahl multipliziert, indem man den Zähler mit der natürlichen Zahl multipliziert ( zB: 2 _ 3 · 4 = 8 _ 3 ) . Bruchzahlen werden durch eine natürliche Zahl dividiert, indem man den Zähler durch die natürliche Zahl dividiert ( zB: 10 __ 8  2 = 5 _ 8 ) . Lösungstext: HALS- UND BEINBRUCH E Zeitmessung 1 Zeitmaße 2 Zeitdauer und Zeitpunkt (Seite 41) 163 a) 300min = 5h c) 0,4h = 24min e) 2000ms = 2 s g) 0, 75h = 45min b) 8min = 480s d) 5d = 120h f) 2,5min = 150 s h) 7,2min = 432s Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv