Das ist Mathematik 1, Arbeitsheft

6 Lösungen 123 Das Ergebnis ist 0,483: 483  1 000; 0,0483 · 10; 48,3  100 Das Ergebnis ist 4,83: 483  100; 0,483 · 10; 48,3  10; 0,0483 · 100 Das Ergebnis ist 48,3: 4,83 · 10; 0,0483 · 1 000; 483  10 Das Ergebnis ist 483: 48,3 · 10; 4 830  10; 483 000  1 000; 0,483 · 1 000 124 a) 4, 3 8 · 5, 6 c) 2, 3 5 · 8, 9 e) 9, 7 8 · 0, 8 6 2 1 9 0 1 8 8 0 7 8 2 4 2 6 2 8 2 1 1 5 5 8 6 8 2 4, 5 2 8 2 0, 9 1 5 8, 4 1 0 8 b) 1, 3 8 · 3, 9 d) 1 8, 6 · 6, 7 f) 0, 1 5 7 · 0, 5 4 4 1 4 1 1 1 6 7 8 5 1 2 4 2 1 3 0 2 6 2 8 5, 3 8 2 1 2 4, 6 2 0, 0 8 4 7 8 Lösungswort: JAGUAR 125 a) 405,78 · 78 < 4057,8 · 8 d) 233,4 · 24 = 2334 · 2,4 b) 64,34 · 18 < 6434 · 1,8 e) 56,3 · 2 > 5,63 · 16 c) 14503 · 0,02 > 14,503 · 2 f) 13,7 · 8 = 1370 · 0,08 8 Dividieren von Dezimalzahlen (Seite 32) 126 93,6  12 = 7,8 99,12  42 = 2,36 29,45  31 = 0,95 347,2  28 = 12,4 228,33  59 = 3,87 575,52  88 = 6,54 339,5  35 = 9,7 521,73  93 = 5,61 389,348  76 = 5,123 579,7  17 = 34,1 406,08  48 = 8,46 85,696  52 = 1,648 3,3 10,5 0,8 3,99 4,32 5,23 3,6 14,3 2,712 11,6 9,1 3,1 2,66 21,4 1,3 21,9 7,8 2,36 5,123 0,95 5,61 6,54 34,1 12,4 3,87 3,5 17,8 9,7 1,648 8,46 1,8 2,8 2 Tier: Igel 127 2,13 · 4,3 = 9,159 0,75 · 4,9 = 3,675 5,3 · 0,8 = 4,24; 86,8  14 = 6,2 85,25  2,5 = 34,1 24,52  0,4 = 61,3 86,8  6,2 = 14 85,25  34,1 = 2,5 24,5  61,3 = 0,4 128 a) 18,5 · 0,01 = 0,185 d) 0,78 · 0,01 = 0,0078 b) 4,09 · 0,1 = 0,409 e) 1406 · 0,001 = 1,406 c) 437 · 0,0001 = 0,0437 f) 0,006 6 · 0,1 = 0,00066 129 a) 18,5  0,1 = 185 d) 0,0078  0,001 = 7,8 b) 0,409  0,01 = 40,9 e) 1,406  0,0001 = 14060 c) 0,0437  0,001 = 43,7 f) 0,0066  0,001 = 6,6 9 Verbindung der vier Grundrechnungsarten (Seite 33) 130 Es können 64 Autos parken. 131 Leonie: 2,5kg Äpfel 4,70€ 1,4kg Erdbeeren 5,74€ 2,8kg Erdäpfel 3,22€ 1,2kg Tomaten 2,22€ 15,88€ Thomas: 1,6kg Erdbeeren 6,56€ 2,2kg Bananen 4,95€ 1,8kg Erdäpfel 2,07€ 0,2kg Knoblauch 1,79€ 15,37€ Leonie muss ihm 3,37€ borgen. 132 a) 289,68 b) 202,35 c) 5,6 d) 13,448 e) 4 f) 8,94 Lösungswort: SALZBURG E Z T U N A M B D S R O L G 133 a) (8,95 + 5,48 + 7,98)  3 = 7,47 7,47€ b) 2 · 4,70 + 2 · 2,60 + 4 · 1,95 + 3 · 3,50 = 32,90 32,90€ c) (10 – 2,40)  8 = 0,95 0,95€ d) 1285 · 2,15 + 6 · 45 = 3032,75 3032,75€ 3074,07€ 134 15,6 – (6,3 + 0,4 · 7,5) = Addiere 15,6 zu Differenz aus 0,4 und 7,5. Subtrahiere danach 6,3. 6,3 15,6 + ( 7,5 – 0,4) – 6,3 = Die Differenz aus 15,6 und 6,3 ist um 0,4 zu vermehren. Danach ist die Summe mit 7,5 zu multiplizieren. 12,3 15,6 – (6,3 · 0,4 + 7,5) = Die Summe von 6,3 und dem Produkt aus 0,4 und 7,5 ist von 15,6 zu subtrahieren. 72,75 (15,6 – 6,3 + 0,4) · 7,5 = Bilde die Differenz aus 15,6 und 6,3 und addiere dann das Produkt aus 0,4 und 7,5. 5,58 15,6 – 6,3 + 7,5 · 0,4 = Das Produkt aus 6,3 und 0,4 ist um 7,5 zu vermehren. Diese Summe ist von 15,6 abzuziehen. 16,4 135 215,5 86,8  4 21,7 86 · 1,49 128,14  5 – 0,6 · 9,1  2,5  0,2 43,1 87,4 197,47 215 640,7 + 6,9 – 87,6 – 7,47 + 9,1 + 359,3 50 · 3,5 175 190 + 15,9 205,9 1000 136 0,4 · 44,9 + 0,35 · 14,9 + 2,19 + 1,5 · 1,99 = 28,35€ 137 a) 34,5 · 87,3 = 3011,85 e) 28,9  1,6 = 18,0625 b) 44,98 · 2,235 = 100,5303 f) 566,333  3,8 = 149,035 c) 13,05 · 6,8 = 88,74 g) 533,088  4,32 = 123,4 d) 65,09 · 0,37 = 24,0833 h) 87,487  0,89 = 98,3 Merkenswertes (Seite 35, 36) A Einführung und Runden von Dezimalzahlen Zahlen, in denen ein Komma auftritt, heißen Dezimalzahlen. Das Komma steht nach der Einerstelle. Ein Einer (E) kann in Zehntel (z), Hundertstel (h) und Tau- sendstel (t) usw. unterteilt werden. Die rechts vom Komma stehenden dezimalen Einheiten (z, h, t …) heißen Dezimalstellen oder Nachkommastellen. Das Runden von Dezimalzahlen erfolgt wie das Runden natürlicher Zahlen. Für das Runden auf eine Dezimale ist die zweite Dezimalstelle entscheidend, für das Runden auf zwei Dezimalen ist die dritte Dezimalstelle entscheidend usw. B Maßangaben Ein Euro hat 100 Cent. Die Einheit der Länge ist Meter. 1dm = 0,1m 1cm = 0,01m 1mm = 0,001m Ein Kilometer hat 1000 Meter. Die Einheit der Masse ist Kilogramm. Ein Kilogramm hat 100 Dekagramm bzw. 1000 Gramm. Eine Tonne hat 1000 Kilogramm. C Darstellen von Dezimalzahlen Auch Dezimalzahlen kann man als Punkte auf dem Zahlenstrahl darstellen. Will man Zahlen, die Zehntel enthalten, auf dem Zahlenstrahl kennzeichnen, so muss die Einheitsstrecke in 10gleiche Teile geteilt werden. Will man zB die Zahl 0,64 auf dem Zahlenstrahl darstellen, so muss man die Einheitsstrecke in 100gleiche Teile teilen. Will man noch kleinere Einheiten auf dem Zahlenstrahl darstellen, so muss man die Einheitsstrecke zwischen 0 und 1 noch größer wählen. Lösungstext: WAS SAGT EIN GROSSER STIFT ZUM KLEINEN STIFT? „WACHSMALSTIFT!“ D Addieren und Subtrahieren von Dezimalzahlen Beim Rechnen mit Dezimalzahlen gelten dieselben Rechenregeln wie beim Rechnen mit natürlichen Zahlen. (Klammerregel, Vorrangregel …) Dezimalzahlen werden wie natürliche Zahlen addiert und subtrahiert. Dabei schreibt man gleiche Stellenwerte untereinander, also Einer unter Einer, Zehntel unter Zehntel, Hundertstel unter Hundertstel usw; kurz: Komma unter Komma. Wenn die Dezimalzahlen verschieden viele Stellen nach dem Komma haben, ist es sinnvoll, fehlende Stellen mit Nullen aufzufüllen. E Multiplizieren und Dividieren von Dezimalzahlen Man multipliziert zunächst die Zahlen ohne Komma. Im Ergebnis setzt man das Komma so, dass es so viele Dezimalstellen aufweist, wie beide Faktoren zusam- men haben. Beim Dividieren verschiebt man zuerst das Komma so, dass der Divisor eine natürliche Zahl ist. Das erreicht man, indem man Dividend und Divisor mit 10, 100, 1000 … multipliziert. Die Rechnung erfolgt wie mit natürlichen Zahlen. Sobald im Dividenden die erste Ziffer nach dem Komma herabgenommen wird, muss im Ergebnis das Komma gesetzt werden. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv