Das ist Mathematik 1, Arbeitsheft

4 Lösungen 7 Verbindung der vier Grundrechnungsarten (Seite 20) 84 Strichrechnungen: Addieren und Subtrahieren Punktrechnungen: Multiplizieren und Dividieren 1. Klammerrechnung; 2. Punktrechnung; 3. Strichrechnung 85 2 · 72 – 48  4 = 132 2 · (72 – 48  4) = 120 2 · (72 – 48)  4 = 12 (2 · 72 – 48)  4 = 24 86 37 87 a) 4 · 5 + 3 · (9 – 4) = 20 + 15 = 35 d) (4 · 5 + 3) · (9 – 4) = 23 · 5 = 115 b) 4 · (5 + 3 · 9) – 4 = 4 · 32 – 4 = 124 e) (4 · 5 + 3) · 9 – 4 = 23 · 9 – 4 = 203 c) 4 · (5 + 3) · 9 – 4 = 4 · 8 · 9 – 4 = 284 f) 4 · (5 + 3) · (9 – 4) = 4 · 8 · 5 = 160 88 Rechenanweisung Ergebnis Buchstabe 1) 35 · 8 – 29 = 251 D 2) (42 + 37) · (42 – 37) = 395 O 3) 516 12 + 28 =  71 N 4) 26 · 16 – (26 – 16) = 406 A 5) 528  6 + (528 + 6) = 622 U Lösungswort: DONAU 89 a) 795; zB: Die Differenz der Zahlen 527 und 368 ist mit 5 zu multiplizieren. b) 6; zB: Von 98 ist das Doppelte von 46 abzuziehen. c) 38; zB: Der Quotient von 57 und 3 ist zweimal zu nehmen. 90 a b c a + b (a + b) · c a · c b · c a · c + b · c a) 5 4 2 9 18 10 8 18 b) 8 3 5 11 55 40 15 55 c) 4 6 3 10 30 12 18 30 d) 7 5 4 12 48 28 20 48 e) 5 8 6 13 78 30 48 78 f) 8 2 5 10 50 40 10 50 91 575€  25 = 23€; 23€ + 17€ = 40€ Jedes Kind hat 40€ zu bezahlen. 92 (0,62 + 0,78) · (21 + 9) + 4 · 34 = 178; 178  4 = 44,5 Jedes Kind hat 44,50€ zu bezahlen. 93 a) 24 · 5 + 12 · 5 = 120 + 60 = 180 c) 15 · (27 – 17) = 15 · 10 = 150 b) 24  2 – 12  2 = 12 – 6 = 6 d) (48 + 72)  3 = 120  3 = 40 94 a) (8 – 7) · (6 + 5) = 11 c) (7 + 5) · (7 + 5) = 144 b) 9 · (11 – 8) – 12 = 15 d) (5 + 9 · 3)  8 = 4 95 A 165 B 65 C 39 D 56 E 60 Lösungswort: LOEWE 96 30 – 7 – 9 = 14 – + – 8 · 6 · 2 = 96 – · · 4 · 5 · 3 = 60 = = = 18 37 3 97 null 98 1) falsch; zB: 3 + 5 = 8; 5 + 7 = 12 7) falsch; zB: 5 · 3 = 15; 7 · 1 = 7 2) falsch; zB: 3 + 5 = 8; 1 + 3 = 4 8) falsch; zB: 5 · 3 = 15; 10 · 6 = 60 3) richtig; zB: 3 + 5 = 8; 5 + 3 = 8 9) richtig; zB: 12  6 = 2; 6  3 = 2 4) richtig; zB: 8 – 5 = 3; 6 – 3 = 3 10) richtig; zB: 12  6 = 2; 24  12 = 2 5) falsch; zB: 8 – 5 = 3; 10 – 3 = 7 11) falsch; zB: 6  2 = 3; 8  4 = 2 6) richtig; zB: 5 · 3 = 15; 15 · 1 = 15 12) falsch; zB: 12  6 = 2; 24  3 = 8 1. Lösungstext: ERDE * SATURN* 2. Lösungstext: MARS * URANUS* Merkenswertes (Seite 24) A Die 4 Grundrechnungsarten Wird null zu einer Zahl addiert oder von einer Zahl subtrahiert, erhält man wieder die Zahl selbst. Wird eine Zahl mit null multipliziert, erhält man immer null. Die Division durch null ist sinnlos. Als Probe für die Subtraktion kann die Addition verwendet werden. Es gilt: Differenz + Subtrahend = Minuend Als Probe für die Division kann die Multiplikation verwendet werden. Es gilt: Quotient · Divisor = Dividend Eine natürliche Zahl wird mit 10, 100, 1000 … multipliziert, indem man an die Zahl rechts 1, 2, 3 … Nullen anhängt. Der Wert einer Summe/eines Produktes ändert sich nicht, wenn beide Summan- den/Faktoren gegensinnig verändert werden. Der Wert einer Differenz/eines Quotienten ändert sich nicht, wenn beide Zahlen gleichsinnig verändert werden. B Rechengesetzte Für das Addieren mehrerer Summanden gelten zwei Rechengesetze: Das Vertauschungsgesetz besagt, dass man beim Addieren die Summanden beliebig vertauschen kann. Das Verbindungsgesetz besagt, dass man beim Addieren die Summanden beliebig zu Teilsummen zusammenfassen kann. Für das Multiplizieren mehrerer Faktoren gelten zwei Rechengesetze: Das Vertauschungsgesetz besagt, dass man beim Multiplizieren die Faktoren beliebig vertauschen kann. Das Verbindungsgesetz besagt, dass man Faktoren beliebig zu Teilprodukten zusammenfassen kann. Das Verteilungsgesetz besagt, dass man an Stelle des Multiplizierens einer Sum- me (a + b) mit einer Zahl c jeden Summanden mit der Zahl multiplizieren kann [zB: 5 · (3 + 4) = 5 · 3 + 5 · 4]. Umgekehrt kann aus a · c + b · c der Faktor c herausgehoben werden [zB: 5 · 3 + 4 · 3 = (5 + 4) · 3]. Addition und Subtraktion werden Strichrechnungen genannt. Multiplikation und Division werden Punktrechnungen genannt. Es gelten die Vorrang- und die Klammerregel: Klammerrechnung vor Punktrechnung vor Strichrechnung Lösungstext: DIE 4 GRUNDRECHNUNGSARTEN C Dezimalzahlen 1 Einführung der Dezimalzahlen (Seite 25) 99 T H Z E z h t zt 3 E 8 z 6h 3 8 6 3,86 1 T 5 Z 2 E 3 z 4t 1 z t 1 5 2 3 4 1 1052,3041 1 H 2 E 5h 1 2 5 102,05 2 T 3 E 1 z 5h 2 3 1 5 2003,15 5 T 7 Z 6 z 5 7 6 5070,6 7 H 8 Z 5h 2t 7 8 5 2 780,052 6 H 2 E 1 z 5 z t 6 2 1 5 602,1005 7 Z 5 E 5h 4t 3 zt 7 5 5 4 3 75,0543 9 z 3h 6 z t 9 3 6 0,930 6 9 T 8 H 7 E 2 z 4t 9 8 7 2 4 9807,204 1 z 2h 3t 4 zt 1 2 3 4 0,1234 5 H 4 Z 3 E 5h 3 zt 5 4 3 5 3 543,0503 100 a) 0,1 = 0,100 b) 23,0 = 23 c) 423,6 = 423,600 101 1) 5 H 2) 3 A 3) 9 M 4) 1 S 5) 4 T 6) 6 E 7) 8 R Tier: HAMSTER 2 Runden von Dezimalzahlen (Seite 26) 102 b) 124,98 ≈ 125 c) 65,07 ≈ 65,1 e) 433,874 ≈ 433,87 103 Stadt Einwohner in Millionen (gerundet auf HT) London 8,5 Berlin 3,5 Madrid 3,1 Rom 2,9 Paris 2,2 Budapest 1,7 Barcelona 1,6 Prag 1,3 Amsterdam 0,8 Sevilla 0,7 104 1) 13 2) 13,7 3) 13,74 4) 13,5 5) 13,63 Lösungstext: RUINEN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv