Das ist Mathematik 1, Arbeitsheft

15 Lösungen 3 Rauminhalt (Seite 73) 272 2m 3 30dm 3 = 2,03m 3 1cm 3 54mm 3 = 1,054cm 3 230dm 3 = 0,230m 3 1054cm 3 = 1,054dm 3 2dm 3 3cm 3 = 2,003dm 3 154cm 3 = 0,154dm 3 2m 3 300dm 3 = 2,3m 3 1cm 3 540mm 3 = 1,54cm 3 2300cm 3 = 2,3dm 3 154mm 3 = 0,154cm 3 20dm 3 30cm 3 = 0,02003m 3 15cm 3 4mm 3 = 15,004cm 3 273 a) 10cm 3 b) 11cm 3 274 O = 256cm 2 V = 240cm 3 275 Oberfläche: 52cm 2 , 92cm 2 , 152cm 2 , 128cm 2 , 208cm 2 Volumen: 24cm 3 , 48cm 3 , 96cm 3 , 96cm 3 , 192cm 3 Wenn man eine Kantenlänge verdoppelt, dann verdoppelt sich auch der Rauminhalt. Wenn man zwei Kantenlängen verdoppelt, dann vervierfacht sich der Rauminhalt. Wenn man alle drei Kantenlängen verdoppelt, dann wird die Oberfläche viermal so groß und der Rauminhalt wird achtmal so groß. Lösungswort: BUCH 276 V = 1250m 3 277 a = 5,460m = 54,6dm b = 94,2cm = 9,42dm c = 18mm = 0,18dm V ≈ 92,6dm 3 (92,57976) ¥ Masse: 92,6 · 40dag ≈ 3704dag = 37,04kg Die Holzplatte hat einen Rauminhalt von rund 92,6dm 3 und eine Masse von rund 37kg. 278 Der Quader ist 4,8cm hoch. 279 4,3 l = 4300cm 3 2hl 4 l = 204dm 3 4 l 3cl = 4,03dm 3 20,4hl = 2m 3 40dm 3 4 dl 3cl = 0,43dm 3 20,4 l = 0,0204m 3 4 dl 3ml = 0,403dm 3 2hl 40 l = 240dm 3 280 1) a · b = 34 · 15 = 510 ¥ 510cm 2 2) a · h = 34 · 18 = 612 ¥ 612cm 2 3) b · h = 15 · 18 = 270 ¥ 270cm 2 4) 2 ·(a·b + a·h + b·h) = = 2 · (34 · 15 + 34 · 18 + 15 · 18) = 2784 ¥ 2784cm 2 5) G + D = 34 · 15 + 34 · 15 = 1020 ¥ 1020cm 2 6) 2 · a + 2 · b = 68 + 30 = 98 ¥ 98cm 7) a · b · h = 9180 ¥ 9180cm 3 8) 4 · (a + b + h) = 268 ¥ 268cm 9) V = 9180cm 3 = 9,18dm 3 = 9,18 l 10) 2 · (a ·h + b ·h ) = 1764cm 2 2784 612 510 1020 270 1764 1,98 9180 268 98 Merkenswertes (Seite 75) A Oberfläche bei Quader und Würfel Breitet man die sechs Flächen eines Quaders oder eines Würfels in der Ebene aus, so erhält man das Netz des Quaders bzw. des Würfels. Die Oberfläche des Quaders besteht aus der Grundfläche G, der Deckfläche und der Mantelfläche M. Die Mantelfläche M setzt sich aus den vier Seitenflächen zusammen. Da Grund- und Deckfläche deckungsgleich sind, ergibt sich für die Oberfläche des Quaders: O = G · 2 + M Drückt man die einzelnen Flächeninhalte mit Hilfe der Kantenlängen a, b und c aus, dann ergibt sich die Oberflächenformel für den Quader: O = a · b · 2 + a · c · 2 + b · c ·2 bzw. O = (a · b + a · c + b · c) · 2 Da beim Würfel alle sechs Flächen gleich große Quadrate sind, gilt für seine Oberfläche: O = G · 6 bzw. mit Hilfe der Kantenlänge a: O = a · a · 6 Lösungswort: MATHEMATIKBUCH B Volumen bei Quader und Würfel Die Einheit des Rauminhalts (des Volumens) ist 1 Kubikmeter (1m 3 ). 1m 3 ist der Rauminhalt eines Würfels mit 1m Kantenlänge. Die Volumenein- heiten m 3 , dm 3 , cm 3 und mm 3 folgen jeweils in Tausenderschritten aufeinander. Für den Rauminhalt (das Volumen) des Quaders gilt: V = a · b · c Das Produkt a · b ergibt den Flächeninhalt der Grundfläche G. Die Kante c wird auch als Höhe h des Quaders bezeichnet. Daher gilt auch: V = G · h („Volumen gleich Grundfläche mal Höhe“). Für das Volumen (den Rauminhalt) des Würfels gilt: V = a · a · a Lösungswort: SCHULARBEIT Abschlusstest 1 (Seite 76) 281 B richtig A falsch; 48 – 10  5 – 6 = 48 – 2 – 6 = 40 C falsch; 39  13 + 2 · 4 + 9 = 3 + 8 + 9 = 20 D falsch; 16  16 + 3 · 3 = 1 + 9 = 10 282 a) a = 63 b) b = 22 c) c = 16 283 a) L = {0, 1, 2 … 15} b) L = {0, 1, 2 … 46} c) L = {29, 30 …} 284 a) 351mm = 0,351m; 8cm = 0,08m; 5km 21m = 5,021km 7t 25kg = 7,025t; 88dag = 0,88kg; 6021g = 6,012kg b) 8,037kg = 8 kg 3 dag 7g; 432,4 dag = 4 kg 32 dag 4 g; 9,59 t = 9 t 590 kg 2,6km = 2km 600m; 1,501m = 1m 5dm 1mm; 610,4dm = 61m 4cm 285 1,539 < 1,54; 0,05 > 0,005; 0,08 > 0,078; 26,31 > 26,301 286 a) 72,387 ≈ 72,4; 387,544 ≈ 387,5 b) 72,274 ≈ 72,27; 0,155 ≈ 0,16 287 Ja, in der kleineren Packung kostet 1kg 2,98€, in der größeren 2,85€ (2,98€ > 2,85€). 288 94,308  78,59 = 1,2 289 Zu zahlen sind 3496€. 290 Seda irrt sich, es sind beide Fälle möglich. zB: zB: 291 Jahr Jahresmittel der Temperatur Jahr Jahresmittel der Temperatur 1948 11,0°C 1988 10,3°C 1958 10,3°C 1998 11,0°C 1968 10,5°C 2008 11,9°C 1978 10,5°C Ja, denn das ist die durchschnittliche Jahrestemperatur der Jahre 1948, 1958, 1968, 1978, 1988, 1998 und 2008 Jedoch wäre es sinnvoller die durchschnitt- liche Jahrestemperatur aller Jahre, also von 1948–2008 zu berechnen. 292 a) 224cm b) windschief c) parallel d) statt AD passt BC 293 K: = 70° α Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv