Das ist Mathematik 1, Arbeitsheft

13 Lösungen 2 Umfang von Rechteck und Quadrat (Seite 64) 240 Rechteck 1: 68; Rechteck 2: 92; Rechteck 3: 76; Rechteck 4: 88 Lösungswort: NASE 241 Die Rechenanweisung stimmt nicht, da man laut den Rechenregeln zuerst Multiplizieren muss. Somit wird die Breite nicht verdoppelt und man erhält einen falschen Umfang. Bei der Rechnung fehlt eine Klammer: u = 2 · (116 + 76) 242 Quadrat 1: 76m, Quadrat 2: 104m, Quadrat 3: 380m, Quadrat 4: 572m 243 Oma Theresa benötigt 10,8m Zaun. Die Kosten betragen 140,40€. 244 1) u  2 – a = 23cm – 12cm = 11cm. 2) Um die Länge der Seite b zu erhalten, muss Mateo diese Differenz noch halbieren. Das Ergebnis muss dasselbe wie bei Melissa sein, weil der Umfang des Rechtecks aus den gleichen Teilen besteht. 3) u – 2 · a = 46cm – 24cm = 22cm; b = 11cm. 4) Die erste Art von Melissa ist etwas schneller, da nur einmal dividiert werden muss. 3 Flächeninhalt (Seite 65) 245 Lösungswort: HUND 246 Ordne die einander entsprechenden Flächeninhalte richtig zu! 2m 2 30dm 2 2dm 2 3cm 2 2030dm 2 2m 2 3dm 2 2300cm 2 20dm 2 30cm 2 23dm 2 2,03m 2 0,203m 2 2,3m 2 20,3m 2 2,03dm 2 1km 2 54ha 154a 1540m 2 1km 2 540a 1540a 1ha 5a 40m 2 105,4ha 1,54km 2 0,154km 2 1,054 a 247 A 1 = 4cm 2 A 2 = 6cm 2 A 3 = 8,5cm 2 A 4 = 4,5cm 2 248 A, D 249 Gesamte Wohnung: 89,04m 2 Breite: 7,42m 250 Rechteck 1: 135cm 2 Rechteck 2: 143cm echteck 3: 140cm Rechteck 4: 132cm 2 Lösungswort: ESEL 251 Rechteck 1: 7cm Rechteck 2: 4cm Rechteck 3: 5 echteck 4: 6cm Lösungswort: HAHN 252 Fußballplatz Rechteck; Maße: Länge 75m, Breite 48 Rasenziegel Quadrat; Maße: Seite 80cm Der Platzmeister muss mindestens 5625 Ziegel bestellen. 253 x = 22m, y = 1156m 2 254 Die Rechnung ist deshalb korrekt, weil man die Längen x, y, 2 und 6 nach außen schieben könnte, sodass ein großes Rechteck mit 48m · 32m ent- steht. Der Umfang wird dadurch nicht verändert. Merkenswertes (Seite 67) A Eigenschaften von Quadrat und Rechteck Benachbarte Seiten des Rechtecks stehen aufeinander normal. Gegenüber- liegende Seiten des Rechtecks sind parallel zueinander und gleich lang. Die Diagonalen des Rechtecks sind gleich lang und sie halbieren einander. Jedes Quadrat ist ein besonderes Rechteck. Die vier Seiten eines Quadrats sind gleich lang. Die Diagonalen eines Quadrats bilden einen rechten Winkel. B Umfang und Flächeninhalt Umfang des Rechtecks: u = 2 · a  + 2· b oder kürzer u = (a + b) · 2 Umfang des Quadrats: u = a · 4 Flächeninhalt des Rechtecks: A = a · b Flächeninhalt des Quadrats A = a · a 1m 2 ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 1m. 1km 2 ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 1km. C Flächenmaße 1) 1m 2 = 100dm 2 3) 1m 2 = 10000cm 2 5) 1m 2 = 1000000mm 2 2) 1dm 2 = 100cm 2 4) 1dm 2 = 10000mm 2 6) 1cm 2 = 100mm 2 7) 1km 2  = 100 ha 9) 1km 2 = 10000a 11) 1km 2 = 1000000m 2 8) 1ha = 100a 10) 1h a = 10000m 2 12) 1a = 100m 2 45 23 7 20 21 16 6 31 17 25 15 30 10 4 3 34 38 28 18 24 48 32 1 38 22 33 41 14 40 42 8 35 9 12 27 13 5 19 29 49 36 11 44 26 2 L Maßstäbliches Zeichnen 1 Maßstab (Seite 68) 255 Rechteck: Länge 3,2cm Breite cm a) cm · 50 = 160cm 2,4cm · 50 = 120 b) Umfang: u = 1,60m m c) Flächeninhalt: A 256 ≈ 11,7cm ¥ 11,7 cm = 23,4m in der Wirklichkeit __ BF ≈ 17,7cm 540cm = 35,4m in der Wirklichkeit 257 Elefant: 2,5 cm = 2,5m Büffel: 2 cm = 2m Nashorn: 1,7 170cm = 1,7m 150cm = 1,5m Leopard: 1,1 100 = 110cm = 1,1m 258 6m cm 600cm  6cm = 100 ¥ Maßstab 1  100 259 im Plan Maßstab in der Wirklichkeit 75cm 1  2500 187500cm = 1,875km a) 25cm 1  100 2500cm = 25m b) 2,5cm 1  500 1250cm = 12,5m c) 90mm 1  2000 180000mm = 180m d) 0,6cm 1  2500000 1500000cm = 15km e) 15mm 1  500000 7500000mm = 7,5km f) 120mm 1  10000 1200000mm = 1km 200m g) 7,8cm 1  200000 1560000cm = 15,6km h) 27mm 1  20000000 540000000mm = 540km i) 18,5cm 1  10000 185000cm = 1,85km j) 193mm 1  5000 965000mm = 965m 1,85km 120mm 2mm 4,5mm 18,5m 3,7m 1km 193mm 957m 450m 230mm 15mm 10m 18mm 27mm 1,6mm 15,6km 15km 37m 231mm 92km 5km 90mm 12km 1,87km 72m 2,5m 2940km 11,4km 75,5km 34,8m 211m 140m 25m 12,5m Nur = 12m, A zu 2 R Prüfzwecken ha 1,54ha 15,4 = Länge = 3,2 Breite = __ AD – Eigentum cm R m des 2 Verlags = 2,4 = 1,60m cm = 1,20m · 2 + 1,20m · 2 = 5,60 = 1,6 · 1,2m 2 = 1,92m 2 cm · 200 = 2340 ¥ 17,7cm ·200 = 3 cm · 100 = 250 cm · 100 = 200 cm · 100 = Löwe: 1,5cm · 100 = cm · = 600 öbv