Das ist Mathematik 1, Arbeitsheft

10 Lösungen 201 a) Welche Kanten gehen vom Eckpunkt D aus? DH, DA, DC b) Die Kante BF ist parallel zu CG, AE und DH. c) Die Kanten AD, BC, EH und FG sind alle gleich lang. d) Mit der Kante AB bilden die Kanten AD, AE, BC und BF einen rechten Winkel. e) Windschief zur Kante EH sind die Kanten AB, CD, BF und CG. BD 7D AF AG FD BG AC BD EG BE AH FH AE EG BF DC CG BC AC CE BH AF AF FA FO BD BG FG FX CE AC EG AH BE BD BF CD DH DA AE EH BH 202 a) BC CD b) GH EH c) AD DH d) BC EH 2 Gegenseitige Lage von Kanten 3 Gegenseitige Lage von Flächen (Seite 52) 203 BCGF © EFGH ADHE © CDHG ADHE u BCGF AD © CDHG CG u ABFE 204 Gesamtlänge aller 12 Quaderkanten 200cm Gesamtlänge der Kanten der Fläche ABCD 80cm Gesamtlänge der Kanten der Fläche ADHE 50cm Gesamtlänge der Kanten der Fläche ABFE 70cm 205 180cm 206 20cm 207 geeignet: B, D nicht geeignet: A, C 208 Der Fußboden eines neuen Hauses sollte waagrecht sein, die Wände hingegen lotrecht. Lotrecht kann man mit einem Senkblei oder einer Was- serwaage überprüfen. Die Richtung, in die ein Lift fährt, ist lotrecht. Wenn die Straße nicht waagrecht ist, rollt ein Auto mit nicht angezogener Hand- bremse weg. 209 Die beiden kurzen Kanten eines Geodreiecks stehen immer normal zu- einander. Ein hoher Turm sollte lotrecht sein, damit er stabil ist und der Fußboden darin sollte normal zu den Wänden sein. Die waagrechte Richtung ist normal zur lotrechten Richtung Merkenswertes (Seite 53) A Gegenseitige Lage von Kanten Jeder Quader hat 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen. Je 4 Kanten sind gleich lang. Zu jeder Kante gibt es drei parallele Kanten, vier schneidende Kanten und vier windschiefe Kanten. Parallele Kanten sind auch gleich lang. Je zwei parallele Kanten haben überall denselben Abstand. Schneidende Kanten stehen normal aufeinander, sie bilden einen rechten Winkel. Windschiefe Kanten sind nicht parallel zueinander und schneiden einander nicht. Lösungswort: KANTENLAENGEN B Gegenseitige Lage von Flächen Zu jeder Fläche eines Quaders gibt es eine parallele und vier schneidende Flächen. Parallele Flächen liegen einander gegenüber und sind deckungsgleich. Flächen, die einander schneiden, stehen normal aufeinander. Die Flächen eines Quaders sind besondere Vierecke, nämlich Rechtecke oder sogar Quadrate. Um die Gesamtsumme der Kantenlängen eines Quaders zu berechnen, kann man die Länge a, die Breite b und die Höhe h des Quaders addieren und diese Summe vervierfachen. Die Flächen eines Würfels sind besondere Vierecke, nämlich sechs gleich große Quadrate. Um die Gesamtsumme der Kantenlängen eines Würfels zu berechnen, multipliziert man die Länge einer Kante mit zwölf. Lösungswort: WUERFELSPIELER I Geometrische Grundbegriffe 1 Strecke, Strahl, Gerade (Seite 54) 210 211 A * g B + g C + g D * g A + h B + h C * h D * h 212 1) __ AB = 35mm __ CD = 25mm __ EF = 42mm ___ GH = 54mm _ IJ = 40mm 2) __ CD < __ AB < _ IJ < __ EF < ___ GH 213 Linie Strecke Strahl Gerade a b c d e Lösungswort: LINDE 2 Besondere Lage von Geraden 3 Abstand messen (Seite 55) 214 a b c d e a u u u u b u u u u c u u d u u u u u u u u 215 37mm g Q P R 216 AB © BC AB u CD AC © BD 217 3 218 zB: In Worten: Zwei der drei Geraden müssen parallel sein, die dritte schneidet diese in zwei Punkten. 219 zB: oder zB: Nur zu Prüfzwecken u u e K: __ Rg = – Eigentum des Verlags öbv