D3 Lineare Funktionen 97 Welche Funktionen werden dargestellt? Gib die Funktionsgleichungen an! Hinweis Lies aus den Graphen die Steigung k und den Abschnitt d auf der y-Achse ab! a) x y 1 -2 -1 2 0 1 -1 2 3 f2 f1 b) x y 1 -1 2 3 0 1 -1 -2 2 3 4 f2 f1 c) x y 5 -10 -5 10 0 1 -1 2 f1 f2 Sind diese Aussagen richtig (r) oder falsch (f)? Kreuze an! Stelle falsche Aussagen richtig! r f Korrektur Der Graph der Funktion y = 2 x + 30 ist steiler als der Graph der Funktion y = x + 40. Der Graph der Funktion y = x + 2 schneidet die y-Achse im Punkt (0 1 2). Der Graph der Funktion y = ‒2 ist eine fallende Gerade. Der Graph der Funktion y = x _ 2 – 3 ist steiler als der Graph der Funktion y = 2 x + 3. y = ‒3 + 2 x hat die Steigung k = ‒3. Von einer linearen Funktion y = k·x + d kennt man einen Punkt P und die Steigung k bzw. den Abschnitt d auf der y-Achse. Wie lautet die Funktionsgleichung? Überprüfe dein Rechenergebnis durch eine Zeichnung! a) P = (3 1 1); k = 2 c) P = (5 1 5); d = 1 b) P = (3 1 5); k = 1,5 d) P = (3 1 5); d = 0,5 Beim Obsthändler kostet 1 kg Marillen 1,80€. Familie Ulm fährt in die Wachau und zahlt dort 0,90€/kg. Die Hin- und Rückfahrt kostet 18€. Löse graphisch! a) Wie viel Euro kosten 5 kg, 10 kg, 15 kg, 20 kg, 25 kg, 30 kg Marillen 1) beim Obsthändler, 2) in der Wachau? b) Ab wie viel Kilogramm lohnt es sich – abgesehen von anderen Faktoren – für Familie Ulm, zum Marillenkauf in die Wachau zu fahren? Beim gleichmäßigen Bremsvorgang eines Autos ist die Geschwindigkeit nach t Sekunden durch die Formel v = v0 – b·t gegeben (v und v0 in m/s; v0 > 0; b > 0). 1) Welche Bedeutung hat v 0? Welche Bedeutung hat b? 2) Um wie viel m/s nimmt die Geschwindigkeit des Autos in t Sekunden ab? 3) Nach welcher Zeit kommt das Auto zum Stillstand? 4) Ist die Funktion mit v = v 0 – b·t steigend oder fallend? Wie sieht der Graph der Funktion etwa aus? Was bedeuten die Schnittpunkte des Graphen mit den Achsen? 423 D A O I 424 D A O I P = (3 1 1) k = 2 y = k·x + d ➞ einsetzen 1 = 2·3 + d ➞ d berechnen Tipp 425 D A O I 426 D A O I 427 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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