D3 Lineare Funktionen 95 3.3 Allgemeine lineare Funktionen Welche gegenseitige Lage haben die Graphen der gegebenen Funktionen in der nebenstehenden Abbildung zueinander? f 1: y = 0,8·x f 2: y = 0,8·x + 1,5 f1: x y ‒1 ‒0,8 0 0 1 0,8 2 1,6 3 2,4 f2: x y ‒1 ‒0,8 + 1,5 = 0,7 0 0 + 1,5 = 1,5 1 0,8 + 1,5 = 2,3 2 1,6 + 1,5 = 3,1 3 2,4 + 1,5 = 3,9 Man kann erkennen: Der Graph der Funktion f 2 entsteht aus dem Graphen der (direkt) proportionalen Funktion f 1, indem wir jeden Punkt (hier zB A und B) um den Wert + 1,5 nach „oben“ (in Aq und Bq) verschieben. Der Graph der Funktion f 2ist eine Gerade mit der gleichen Steigung k = 0,8. Sie ist parallel zu jener Geraden, die zur Funktion f 1gehört. In ähnlicher Weise entsteht der Graph der Funktion f 3: y = 0,8·x – 1 aus dem Graphen von f 1, indem jeder Punkt um den Wert nach „unten“ verschoben wird. Zeichne die Funktion f 3in das Koordinatensystem oben ein! Setzt man in den Funktionen für x = 0 ein, so erhält man die Schnittpunkte der Funktionsgraphen mit der y-Achse. Den Abstand, den so ein Schnittpunkt mit der y-Achse vom Ursprung hat, bezeichnet man mit d (Abschnitt auf der y-Achse). Hier ist dieser Abschnitt d = + 1,5 für f2 bzw. d = ‒1 für f3. Der Graph der Funktion mit der Funktionsgleichung y = k·x + d ist genau dann ·) steigend, wenn k > 0 ist, ·) fallend, wenn k < 0 ist bzw, ·) parallel zur x-Achse, wenn k = 0, dh. y = d. Um welchen Wert wird die gegebene proportionale Funktion parallel in y-Richtung verschoben (➞ Abb. rechts)? Gib die zwei passenden Funktionsgleichungen an! a) f: y = 1,5 x b) g: y = ‒0,7x c) h: y = ‒ 2 _ 5x x y 0,5 -0,5 -1 1 2 2,5 1,5 0 0,5 -0,5 -1 -1,5 1 1,5 f1 f2 +1,5 A B B’ A’ +1,5 Eine Funktion f mit der Funktionsgleichung y = k·x + d (k, d * R) heißt lineare Funktion. Direkt proportionale Funktionen sind ein Spezialfall davon (d = 0). Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade. Im Fall einer (direkt) proportionalen Funktion geht die Gerade durch den Koordinatenursprung (0 1 0), sonst durch (0 1 d). k heißt Steigung der Geraden bzw. der linearen Funktion. Allgemeine lineare Funktion x y 1 -1 -3 -2 2 3 0 1 -1 -2 -3 2 3 f f1 f2 g g1 g2 h h1 h2 417 D A O I Arbeitsblatt Plus zs7j6w Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=