Funktionen D3 92 3 Lineare Funktionen 3.1 (Direkt) Proportionale Funktionen Carla, Niki und Samira machen einen Radausflug. Sie fahren mit gleichbleibender Geschwindigkeit von 1) 150m/min, 2) 300m/min, 3) 450m/min. Stelle das „Zeit-Weg-Diagramm“ für die ersten drei Minuten im Koordinatensystem durch Geraden dar! Zeit 1) Weg 2) Weg 3) Weg 0min 0m 0m 0m 1min 150m 300m 450m 2min 300m 600m 900m 3min Der während der Zeit t (in Minuten) zurückgelegte Weg s (in Meter) ist (direkt) proportional zur Zeit t. Es gilt s = k·t. Die Zahl k ist der pro Zeiteinheit zurückgelegte Weg, also die Geschwindigkeit (inm/min). In unserem Fall gilt: 1) s = 150·t w k = 150m/min 2) s = 300·t w k = 300m/min 3) s = 450·t w k = 450m/min Zum Zeitpunkt 0 der Radtour ist der zurückgelegte Weg jeweils null Meter, dh. die Gerade geht durch den Ursprung. Je größer die Geschwindigkeit, desto steiler ist die Gerade. Der Graph einer (direkt) proportionalen Funktion ist eine Gerade durch den Ursprung. (Zum Zeitpunkt t = 0 ist der zurückgelegte Weg s = 0.) Die zugehörige Funktionsgleichung ist vom Typ y = k·x. Hinweis Die (direkt) proportionale Funktion wird auch homogene lineare Funktion genannt. Um den Graphen der Funktion mit der Funktionsgleichung y = k·x zu zeichnen, genügt es, einen einzigen Punkt Q (≠ Ursprung) des Graphen zu ermitteln und die Gerade durch diesen Punkt Q und durch den Ursprung zu zeichnen. Zeichne die Graphen der vier proportionalen Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem für das gegebene Intervall! Intervall: ‒2 ≤ x ≤ 2 1) y = 2 x 2) y = 4 x 3) y = x 4) y = 6 x Intervall: ‒3 ≤ x ≤ 5 1) y = 1,5 x 2) y = ‒1,5 x 3) y = ‒0,5 x 4) y = 18,5 x Intervall: ‒3 ≤ x ≤ 5 1) y = 3 _ 2x 2) y = x _ 4 3) y = ‒ 1 _ 2x 4) y = ‒ 4 _ 5x interaktive Vorübung 3t5y95 AH S. 31 Zeit in min Weg in m 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000 0 1 2 3 y = k·x (k * R) ist die Funktionsgleichung einer (direkt) proportionalen Funktion. Ihr Graph ist eine Gerade durch den Ursprung des Koordinatensystems. (Direkt) proportionale Funktion 406 D A O I 407 D A O I 408 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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