Funktionen D2 86 Tabelle In eine Tabelle kann man Wertepaare eintragen bzw. ablesen. Sie kann waagrecht oder senkrecht stehen und beginnt meist mit der Benennung der auftretenden Größen. ZB: Zeit in min nach dem Start eines Ballons 0 10 20 30 40 50 60 Höhe in m über dem Startplatz 0 200 450 530 400 470 200 Darstellung als Graph Bei der Darstellung als Graph wird die frei wählbare (unabhängige) Variable x auf der waagrechten Achse (x-Achse) und die abhängige Variable auf der senkrechten Achse (y-Achse) aufgetragen. Dabei werden in einem Koordinatensystem möglichst viele bekannte Punkte P = (x 1 y) eingezeichnet. Man erhält auf diese Weise den Graphen der Funktion. Dieser kann entweder nur aus den gegebenen Punkten bestehen, oder man verbindet die Punkte durch eine „glatte“ Kurve, falls es im gegebenen Zusammenhang sinnvoll ist. Ergänze die übrigen Punkte der Tabelle im Koordinatensystem und verbinde sie durch eine Kurve! Überlege vorher, ob das in diesem Zusammenhang sinnvoll ist! Funktionsterm Ein Funktionsterm gibt eine Rechenvorschrift an, mit dessen Hilfe sich die abhängige Variable aus der unabhängigen berechnen lässt (Termdarstellung). Dieses kann man nur angeben, wenn die Zuordnung zwischen den beiden Mengen einem mathematischen Zusammenhang folgt. Eine Funktion hat zB den Funktionsterm 3·x + 2. Für jeden frei wählbaren Wert x kann man den dazugehörigen y-Wert berechnen, zB x = 1 w 3·1 + 2 = 5. Dabei ergibt sich die Funktionsgleichung: y = 3·x + 2 oder f (x) = 3·x + 2 Tabelle ➞ Graph Zeichne die gegebenen Wertepaare als Punkte in das Koordinatensystem und verbinde sie durch eine Gerade! interaktive Vorübung gv4r4b AH S. 28 Zeit in min nach dem Start Höhe in m über dem Startplatz 200 400 600 800 0 10 20 30 40 50 60 Funktionen werden auf verschiedene Arten dargestellt: Tabelle, Graph und Termdarstellung. Darstellungsarten von Funktionen x y 1 -1 -2 2 3 0 1 -1 -3 -2 2 3 4 5 x y ‒2 ‒2 0 ‒0,5 2 1 4 2,5 383 D A O I 2 Darstellungsarten von Funktionen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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