Funktionen D1 84 Natascha hat das Interesse für die Wetterbeobachtung von ihrem Vater übernommen. Sie misst die Niederschlagsmenge während einer gewissen Zeitspanne, in der es gleichmäßig regnet, und trägt die Werte in einer Tabelle ein. Zeichne den Verlauf der Füllhöhe laut Tabelle in das Koordinatensystem ein und verbinde die Punkte! Es entsteht der Graph der Funktion. Zeit (min) Füllhöhe (mm) 0 0 10 15 15 22,5 20 30 25 37,5 Natascha beobachtet, dass sich die Füllhöhe ihres Regenmessers mit der Zeit verändert, sie also eine zeitlich veränderliche Größe ist. Während dieser Beobachtung herrscht zu jedem Zeitpunkt x eine bestimmte Füllhöhe y (auch 0mm ist eine Füllhöhe!). Es ist nicht möglich, dass es zu einem bestimmten Zeitpunkt keine oder gleichzeitig mehrere verschiedene Werte für die Füllhöhen gibt. Jedem Zeitpunkt x ist eine eindeutig bestimmte Füllhöhe y zugeordnet. Wir schreiben: Zeitpunkt (x) ⟼ Füllhöhe (y) Wir sagen: „Die Füllhöhe y ist eine Funktion der Zeit (oder des Zeitpunkts) x“. Dabei heißt x unabhängige Variable und y ist die von x abhängige Variable. Schreibweise: y = f (x) In dem so genannten Pfeildiagramm rechts weist die Funktion f jeder Landeshauptstadt der linken Menge ihren Buchstaben am Autokennzeichen zu. Wir schreiben zB: f (Salzburg) = S, f (Linz) = L usw. Typische Bezeichnungen für Funktionen sind f, g, h, … Die Mengen A und B können dabei reine Zahlenmengen, physikalische Größenbereiche (Zeit, Temperatur, …) oder auch ganz andere Mengen sein (Bücher, Personen, Buchstaben, …). interaktive Vorübung c7y2tb AH S. 27 unabhängige Variable f Wien Linz Bregenz Klagenfurt Salzburg W L B K S abhängige Variable Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung zwischen zwei nicht leeren Mengen A und B. Jedem Element x * A wird genau ein Element y * B zugeordnet. Funktionen 1 Einführung von Funktionen Zeit in Minuten Füllhöhe in mm 5 10 15 20 25 30 35 40 0 5 10 15 20 25 30 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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