Funktionen D 82 Funktionen Der Funktionsbegriff Der Begriff „Funktion“ wurde vom deutschen Universalgelehrten Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 –1716) erstmals verwendet. Aber das, was dieser Begriff leistet, war schon lange vor Leibniz bekannt: Bohrte ein Steinzeitmensch einen Stab senkrecht in die Erde, so warf dieser während des Tages einen Schatten auf den Boden. An der Richtung und an der Länge des Schattens konnte er die Zeit ablesen. Leibniz würde sagen: „Der Steinzeitmensch hat erkannt, dass die Schattenlänge eine Funktion der Zeit ist.“ Und wenn Geldverleiher im alten Ägypten den Preis für die Getreidemenge bestimmten, wussten sie, dass sich dieser einerseits nach der Nachfrage und andererseits nach dem Angebot richten musste. ZB wenn die Nachfrage steigt, steigt der Preis. Der Preis ist eine Funktion von Angebot und Nachfrage. Das Bild zeigt den Schatten eines Stockes an einem Strand. Zu welcher Tageszeit ist der Schatten am kürzesten? Die Funktion als eine Art „Black Box“ Eine gute Möglichkeit ist es, sich eine Funktion wie eine Maschine, eine Art „Black Box“ vorzustellen. In die eine Öffnung gibt man eine frei gewählte Zahl (x) ein, Input genannt. Die Maschine verarbeitet diesen Input und bei der anderen Öffnung kommt eine Zahl (y) als Ergebnis heraus, Output genannt (➞ Abbildung). Besteht die Funktion zum Beispiel darin, den Input um 1 zu erhöhen, dann lautet bei der Eingabe 7 der Output 8. Fast genau so einfach ist die Funktion, welche den Kehrwert des Inputs bildet. Lautet zum Beispiel der Input 2, so ergibt sich als Output 1 _ 2 = 0,5. Lautet die Eingabe 7, liefert die Maschine den Output 1 _ 7 = 0,142857 142857… und hört nicht auf, die Zahlenfolge 142857 auszugeben. Nur mit Gewalt kann man die Maschine gleichsam abwürgen und diesen unendlichen Prozess stoppen. Und wenn man bei der Kehrwertfunktion den Input 0 eingibt, antwortet die Maschine mit „ERROR“. Die Eingabe war für die Maschine „unverdaulich“. Denn durch Null kann man nicht dividieren! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Ve lags öbv
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