Gleichungen, Ungleichungen und Formeln 80 C Gib an, welche Werte die Variable nicht annehmen darf! Löse die Bruchgleichung! a) r + 1 ___ r – 2 – r – 3 _____ 2 (r – 2) = 1 b) 2 ___ r – 5 + 1 ___ 5 – r = 2 c) 3 ___ r – 1 – 2 r ___ 1 – r = 1 ___ 1 – r Aufgaben aus alter Zeit Löse durch Nachdenken! Sokrates, Plato und Aristoteles lebten vor Christi Geburt in Griechenland. Plato war Schüler des Sokrates, Aristoteles war Schüler des Plato. Der Schüler war jeweils um 43 Jahre jünger als sein Lehrer. Die Zahl der erreichten Lebensjahre hat bei jedem dieser Philosophen die Ziffernsumme 8. Das von Plato erreichte Alter wird durch die größte zweistellige Zahl mit dieser Eigenschaft angegeben. Sokrates starb im achten, Aristoteles im siebten Jahrzehnt seines Lebens. Vermehrt man die doppelte Summe der drei Lebensalter um 1, so erhält man das Geburtsjahr des Plato. Berechne für jeden der drei Philosophen das Geburts- und Todesjahr! Aus der Arithmetik des Inders Bhaskara (geb. 1114 n. Chr.): Jemand hat 300 Rupien und 6 Pferde. Ein anderer hat 10 Pferde, aber eine Schuld von 100 Rupien. Das Vermögen der beiden ist gleich groß. Berechne daraus den Preis eines Pferdes! Aus: „Rechnen auf den Linien mit der Feder“ von Adam Ries (1492–1559): Drei Gesellen wollen ein Haus für 204 Gulden kaufen. Der erste gibt dreimal so viel wie der zweite, dieser viermal so viel wie der dritte. Berechne, wie viel Gulden jeder von ihnen bezahlt! Aus der „Algebra“ von Leonhard Euler (1707–1783): Ein Mann hinterlässt 11 000 Taler für seine Witwe, seine zwei Söhne und seine drei Töchter. Nach seinem Testament soll die Frau doppelt so viel bekommen wie ein Sohn, ein Sohn doppelt so viel wie eine Tochter. Berechne, wie viel Taler jede Erbin und jeder Erbe erhält! Bei einem Buch ist auf 2 _ 3 der Seiten nur Text, auf 3 __ 16 der Seiten sind Fotos und auf 5 __ 72der Seiten sind Tabellen. Fotos und Tabellen sind nie gemeinsam auf einer Seite. Auf den noch verbleibenden 22 Seiten sind Titel, Vorwort und Inhaltsverzeichnis untergebracht. Wie viele Seiten hat das Buch? 365 D A O I 366 D A O I 367 D A O I 368 D A O I 369 D A O I 370 D A O I Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten a·x + b = c (a ≠ 0) haben im Allgemeinen eine Lösung, sie können aber auch keine oder unendlich viele Lösungen haben. Bei Bruchgleichungen müssen zuerst alle Werte als Lösung ausgeschlossen werden, die zu einer Division durch Null führen. Dann multipliziert man mit dem „kleinsten“ gemeinsamen Nenner und löst anschließend die Gleichung. Wie Gleichungen werden auch Ungleichungen mit Hilfe von Äquivalenzumformungen umgeformt. Beim Multiplizieren mit bzw. Dividieren durch negative Zahlen wird das Ungleichheitszeichen „umgedreht“. Die Lösungsmenge bei Ungleichungen gibt man entweder in der Mengenschreibweise, der Intervallschreibweise an oder markiert sie auf einer Zahlengeraden. Formeln werden mit Hilfe von Äquivalenzumformungen umgeformt. Dabei werden nicht gesuchte Größen so behandelt wie Zahlen. AH S. 26 Zusammenfassung Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv
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