C 3 Formeln 77 Beachte die Infobox! Der ungefähre Hörbereich eines jungen Menschen ist von 16Hz bis 20 000Hz. Fledermäuse haben einen Hörbereich von 2 000Hz bis 400 000Hz. 1) Kann ein Ton mit einer Wellenlänge von 0,016m und einer Ausbreitungsgeschwindigkeit von c ≈ 340m/s von einem Menschen gehört werden? Kann den Ton eine Fledermaus hören? 2) Gib die obere und untere Grenze der Wellenlänge eines Tons an, den ein Mensch noch hören kann! 3) Gib die obere und untere Grenze der Wellenlänge eines Tons an, den eine Fledermaus noch hören kann! Die Frequenz f ist die Anzahl der Schwingungen einer Welle pro Sekunde. ZB bedeuten 100Hz, dass die Welle 100 Mal pro Sekunde schwingt. 1) In welcher Zeit wird jeweils eine Schwingung (= Schwingungsdauer T) vollführt, wenn eine Welle eine Frequenz von a) 1Hz, b) 2Hz, c) 100Hz, d) 500Hz hat? 2) Stelle eine Formel auf, die den Zusammenhang zwischen Frequenz f und Schwingungsdauer T wiedergibt! Vor einem Konzert werden alle Musikinstrumente eines Orchesters auf einen gemeinsamen Ton, den Kammerton a, eingestimmt. Dieser Kammerton a hat die Frequenz von 440Hz. Welcher 1) Schwingungsdauer, 2) Wellenlänge (Ausbreitungsgeschwindigkeit c ≈ 340m/s) entspricht diese Frequenz? Bei einer Autobahnfahrt in Deutschland liest Conny das nebenstehende Hinweisschild. Es bedeutet, dass der Sender HR 2 auf einer Frequenz von 93,1 MHz empfangen wird. Conny weiß, dass sich Radiosignale mit Lichtgeschwindigkeit c ≈ 300 000 km/s ausbreiten. Wie groß ist die Wellenlänge dieses Radiosignals? (1 MHz = 1 000 000Hz) Sichtbares Licht (c ≈ 300 000 km/s) wird beim Durchgang durch ein Glasprisma in seine Spektralfarben zerlegt. Dabei hat das violette Ende des Spektrums eine Wellenlänge von rund 380nm und das rote Ende eine Wellenlänge von rund 750nm. Wie groß ist in etwa die Frequenz von a) violettem Licht, b) rotem Licht? Hinweis 1 nm (Nanometer) = 0,000 000 001m Der Dopplereffekt beschreibt, wie ein Beobachter Schallwellen eines Objekts mit der Geschwindigkeit v wahrnimmt. Die Frequenz f B, die der Beobachter hört, wenn sich ein Objekt auf ihn zubewegt, ist höher als die ausgesandte Schallfrequenz f Sdes Objektes. Bewegt sich das Objekt vom Beobachter weg, ist sie niedriger. In diesem Fall lautet die Formel f B = f S ( 1 – v _ c ), wobei c ≈ 340m/s die Schallgeschwindigkeit ist. a) Forme die Formel explizit um nach 1) f S, 2) v! b) Ein Beobachter hört einen Ton mit f B = 200Hz. Das Objekt bewegt sich mit v = 40m/s von ihm weg. Wie hoch war die ausgesandte Frequenz f Sdes Objekts? 341 D A O I 342 D A O I Für alle Wellen gilt das Gesetz: c = f·λ c … Ausbreitungsgeschwindigkeit in m/s f … Frequenz in Hertz (Hz) λ …Wellenlänge in Meter (λ … griech. Buchstabe „lambda“) Wellen/Frequenz 343 D A O I 344 D A O I 345 D A O I 346 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv
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