Gleichungen, Ungleichungen und Formeln C1 70 Gregor löst die Bruchgleichung 1 _ x + 1 __ 24 = 1 folgendermaßen: 1 __ x + 1 __ 24 = 1 |· 24 x 24 + x = 1 | –24 x = –23 a) Ist diese Bruchgleichung korrekt gelöst? Überprüfe 1) alle Umformungsschritte, 2) mittels Probe! b) Löse die Bruchgleichung korrekt und überprüfe durch Probe! Dividiert man 15 durch eine natürliche Zahl und 12 durch die folgende natürliche Zahl, so erhält man zwei Bruchzahlen. Die Differenz dieser Bruchzahlen ist gleich dem Quotienten aus 30 und dem Produkt der beiden natürlichen Zahlen. Ermittle die beiden Zahlen! 1) Kreuze die entsprechende Textaufgabe zur Gleichung 3· 1 _ x – 2 = 7 an! 2) Löse die Gleichung und führe die Probe durch! A Vom Kehrwert einer Zahl wird 2 subtrahiert. Das 3-fache davon gibt 7. B 7 ist das 3-fache einer Zahl, vermindert um 2. C Subtrahiert man vom 3-fachen reziproken Wert (Kehrwert) einer Zahl die Zahl 2, so erhält man 7. D 3 dividiert durch eine unbekannte Zahl x ist um 2 kleiner als 7. Welche Zahl addiert zu ihrem Kehrwert ergibt 2? 1) Schreibe den Text in Form einer Gleichung! Welchen Wert darf die Variable nicht annehmen? 2) Forme die Gleichung so um, dass keine Variable mehr im Nenner steht! 3) Erkläre, warum die umgeformte Gleichung aus 2) keine lineare Gleichung ist! 4) Versuche die Lösung der Gleichung durch Probieren zu erhalten! Addiert man zu einer Zahl die Zahl 2 und bildet von der Summe den reziproken Wert, so erhält man a) 1 _ 4 , b) 1 _ 6, c) 3, d) 1. Wie groß ist die Zahl? Ein Stammbruch 1 _ n und sein nachfolgender Stammbruch 1 ___ n + 1 (n * ℕ, n ≠ 0) ergeben in Summe Null. Kann das sein? In nebenstehender Figur sind ähnliche Dreiecke durch die Maßangaben a, b, c und d festgelegt. Berechne die fehlende Größe! a) a = 5mm, c = 6mm, d = 9,6mm b) a = 3mm, c = 2mm, d = 3b c) a = 12dm, c = 10dm, d = 5b h r h1 r1 Ein Kegelstumpf entsteht durch Abschneiden der Spitze eines Kegels. Um entsprechende Größen der fehlenden Spitze berechnen zu können, ist nebenstehende Skizze hilfreich. 1) Stelle eine Gleichung auf, die die Größen r, r 1, h und h 1miteinander in Beziehung setzt! 2) Berechne die Höhe des gesamten Kegels, wenn r = 7cm, r 1 = 4 cm und h 1 = 4,2 cm sind! 306 D A O I 307 D A O I b a c d 308 D A O I 309 D A O I 310 D A O I 311 D A O I 312 D A O I 313 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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