Gleichungen, Ungleichungen und Formeln C1 66 Ein Innenwinkel eines regelmäßigen Vielecks beträgt a) 144° (➞ Figur rechts), b) 162°. Berechne, wie viele Seiten das Vieleck hat! (n…Anzahl der Ecken bzw. Seiten des Vielecks) Wie groß sind die Winkel, die benachbarte Seiten eines regelmäßigen n-Ecks bilden? Ordne entsprechende Lösungen zu! Vergleiche mit Aufgabe 287! 1 8-Eck A α = 130° E α = 160° 2 9-Eck B α = 162° F α = 135° 3 10-Eck C α = 140° G α = 144° 4 12-Eck D α = 147° H α = 150° 5 18-Eck 6 20-Eck In einer Raute (➞ Figur rechts) ist eine Diagonale um 10 cm länger als die andere. Vergrößert man die kürzere Diagonale um 2 cm und verkleinert die größere um 4 cm, so bleibt der Flächeninhalt unverändert. Berechne die Längen der ursprünglichen Diagonalen! Hinweis Verwende die Tabelle, um die Gleichung aufzustellen! 1. Diagonale 2. Diagonale Flächeninhalt 1. Raute e e – 10 2. Raute e – 4 e – 8 Verkürzt man die Seiten eines Quadrats um je 10 cm, so vermindert sich sein Flächeninhalt um 400 cm2. Berechne die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats! Verlängert man die Seiten eines Quadrats um je 3 cm, so vergrößert sich sein Flächeninhalt um 21 cm2. Berechne die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrats! In den vier Figuren sind Paare von Rechtecken dargestellt, die jeweils den gleichen Umfang haben. 1) Zu welchen der Figuren passen die folgenden Gleichungen? 2 x + (x + 5)·2 = 2 x – 6 + 36 2 x + (4 x + 36) = 4 x + (4 x + 20) 2) Stelle auch Gleichungen zu den beiden anderen Figuren auf! 3) Berechne zu allen vier Figuren die Länge x und den Umfang der Rechtecke (Maße in Zentimeter)! A x –5 17 2 x x C x +8 3 x 2 x x B x + 5 x –3 18 x D 2x + 10 2x + 18 2 x x 287 D A O I 288 D A O I D C B A f e 289 D A O I 290 D A O I 291 D A O I 292 D A O I 72° 72° 144° 360° n Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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