Gleichungen, Ungleichungen und Formeln C1 64 Zahlenrätsel Übersetze folgende Textaufgaben in die Sprache der Mathematik! Löse jeweils die Gleichung! Überprüfe zuletzt, ob deine Lösung auch wirklich Lösung der Textaufgabe ist! Von drei Zahlen ist die zweite doppelt so groß wie die erste und die dritte so groß wie die erste und zweite zusammen. Berechne die drei Zahlen, wenn ihre Summe 102 ist! Die Summe aus der Hälfte, dem Drittel und dem Viertel einer Zahl ist um 3 größer als die Zahl. Berechne die Zahl! Gesucht sind drei aufeinander folgende Zahlen. Das Dreifache der mittleren Zahl ist um 12 größer als die Summe der beiden anderen Zahlen. Die Summe dreier aufeinander folgender gerader Zahlen ist um 10 kleiner als das Vierfache der mittleren geraden Zahl. Gib zu einer Zahl zwei Drittel dieser Zahl hinzu! Zieh dann ein Drittel des Ergebnisses ab und es ergibt sich 10. Berechne die Zahl! Aufgaben zu Stellenwerten In einer dreistelligen Zahl sind die Hunderter- und Zehnerziffer gleich groß. Die Einerziffer ist 7. Wie heißt die Zahl, wenn die Ziffernsumme 13 ist? In einer vierstelligen Zahl sind die Tausender- und Hunderterziffer gleich groß. Die Einer- und Zehnerziffer sind ebenfalls gleich groß und jeweils dreimal so groß wie die Tausenderziffer. Wie heißt die Zahl, wenn die Ziffernsumme 24 ist? Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 3 größer als die Einerziffer. Vertauscht man die Ziffern, so erhält man eine Zahl, die um 10 größer als die Hälfte der ursprünglichen Zahl ist. Berechne die ursprüngliche Zahl! Eine zweiziffrige Zahl hat die Einerziffer 8. Vertauscht man die beiden Ziffern, so ist die neue Zahl das 4 1 _ 2-fache der ursprünglichen. Berechne die ursprüngliche Zahl! 266 D A O I 267 D A O I 268 D A O I drei aufeinander folgende Zahlen: n – 1, n, n + 1 gerade Zahl: 2n ungerade Zahl: 2n + 1 Tipp 269 D A O I 270 D A O I Beispiel Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 6 kleiner als die Einerziffer. Werden die Ziffern vertauscht, so ist die neue Zahl um 2 kleiner als das Dreifache der ursprünglichen Zahl. Berechne die ursprüngliche Zahl! Z E „Wert“ der Zahl Einsetzen Gegebene Zahl x – 6 x (x – 6)·10 + x = 11 x – 60 28 Zahl mit vertauschten Ziffern x x – 6 (x·10) + (x – 6) = 11 x – 6 82 Aufstellen der Gleichung: 11 x – 6 = 3 (11 x – 60) – 2 Probe (mit Hilfe des Textes): 11 x – 6 = 33 x – 180 – 2 ursprüngliche Zahl: 28, neue Zahl: 82 176 = 22 x 3·28 = 84 82 + 2 = 84 x = 8 Die ursprüngliche Zahl lautet 28. 271 D A O I 272 D A O I 273 D A O I 274 D A O I Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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