C1 Gleichungen 63 Ermittle jeweils die Unbekannte und überprüfe deine Lösung mit Hilfe der Probe! Erläutere alle Umformungsschritte mit Hilfe des Sprachbausteins! a) 2 x – 3 – (3 x – 1) = 2 + (x + 4) c) 3 y + 4 (y – 3) = 5 y – 3 (y – 1) b) 5 z – 2 (3 + z) = 2 (4 – 2 z) d) 5 (2u – 3) – 3u = u + 3 (5 + 2u) a) x (3 x – 5) = 2 x2 – (5 – x) x b) (5 z – 7)(4 z + 5) = 10 z (2 z – 1) c) 8 (a – 3) + 3 a2 = (3 a + 8) a d) (y + 2)(3 y – 4) = 3 y (y – 2) e) (2 a + 3)2 = (2 a + 1)2 f) (b + 4)2 = (b – 4)2 – 32 g) (2 x – 5)2 = 4 + (2 x + 3)(2 x – 3) h) 6 – (2 c – 1)2 = (3 + 2 c)(3 – 2 c) Ermittle jeweils die Unbekannte und führe die Probe durch! a) u _ 5 + u _ 6 + u _ 8 + u __ 12 + u __ 20 + u __ 24 = 2 c) w __ 5 + w __ 6 – w __ 8 – w __ 12 = 19 b) z _ 3 – z _ 4 + z __ 12 + z __ 24 = 5 d) y _ 2 + y _ 5 – y _ 7 – y __ 10 = 16 a) x + 2 ___ 3 – x – 2 ___ 6 + 1 _ 2 = 4 – x _ 4 b) x – 2 ___ 4 – x – 4 ___ 6 – 1 _ 2 = 3 – x _ 3 c) 3 x – 5 ____ 3 – 8 + 3 x ____ 6 = 6 – 7 – 3 x ____ 2 Ordne die Lösung der entsprechenden Gleichung zu! 1 x + 3 x – 9 ____ 5 = 4 – 5 x – 12 _____ 3 2 5 – 3 + 3 x ____ 2 = x + 5 x – 2 ____ 3 3 2 x – 11 x – 19 _____ 4 = 19 – 2 x _____ 9 4 7x – 3 ____ 3 – 2 x = 8 – 5 x ____ 4 + 1 _ 6 A x = 1 D x = 4 B x = 2 E x = 5 C x = 3 F x = 6 Formuliere zwei Gleichungen mit rationalen Koeffizienten, deren Lösung bekannt ist! a) y = 1 b) z = 1 _ 2 c) a = ‒ 2 _ 3 d) b = ‒1,9 •) ausmultiplizieren •) auflösen einer Klammer •) zusammenfassen •) Unbekannte auf eine Seite bringen •) Konstante auf die andere Seite bringen •) Äquivalenzumformung •) Durch das Multiplizieren mit dem (kleinsten) gemeinsamen Nenner fallen die Brüche weg. Sprachbaustein 260 D A O I 261 D A O I 262 D A O I Beispiel 2 x – 11 x – 19 _____ 4 = 19 – 2 x _____ 9 2 x – 11 x – 19 _____ 4 = 19 – 2 x _____ 9 !· 36 2 x·36 – (11 x – 19)·9 = (19 – 2 x)·4 72 x – (99 x – 171) = 76 – 8 x 72 x – 99 x + 171 = 76 – 8 x ‒27x + 171 = 76 – 8 x ! + 27x 171 = 76 + 19 x ! ‒ 76 95 = 19 x ! 19 x = 5 Probe: Linke Seite: 2·5 – 11·5 – 19 ______ 4 = 10 – 55 – 19 ____ 4 = 10 – 36 __ 4 = 10 – 9 = 1 Rechte Seite: 19 – 2·5 _____ 9 = 19 – 10 ____ 9 = 9 _ 9 = 1 Vergiss nicht, beide Seiten zu multiplizieren! Tipp 263 D A O I 264 D A O I 265 D A O I Beispiel y = 2 É y + 4 = 6 É 1 _ 4y + 1 = 3 _ 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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