59 Lernziele: Ich kann… Wissensstraße B Wissensstraße Z 1: Terme vereinfachen und mit Termen rechnen. Z 2: die Binomischen Formeln anwenden. Z 3: Termstrukturen erkennen und durch Herausheben und Zerlegen verändern. Z 4: Bedingungen für Variablen in Bruchtermen angeben. Z 5: Bruchterme kürzen und erweitern. Z 6: mit Bruchtermen rechnen. D A O I 252 Vereinfache den Term! Führe die Probe für a = 1, b = 2, c = 3 durch! a) ( a + b _ 2 – 2 _ 3c )· 6 = c) ( 2 a – 4b + 2 _ 3c )· ( ‒ a _ 2 ) = e) (‒3 a 2 + 2 a – 1) · ( ‒ a _ 3 ) = b) ( 3 _ 5a – 1 __ 10b + c _ 5 )· (‒20) = d) ( a _ 3 + 2b – 5 _ 6c ) · c _ 2 = f) (a 3 – 4 a2 + a – 5) · ( a _ 2 ) = Z 1 D A O I 253 Vereinfache durch Anwenden der binomischen Formeln! a) (5 a + 3b)(5 a – 3b) = b) (a2 – b)(a2 + b) = c) (2 + 3b3)(2 – 3b3) = Z 2 D A O I 254 Ordne jeder Termstruktur die passende Abbildung zu! A A B C B A C B C B C A D A B C C 1 A (B + C) 2 C (A + B) 3 B (A + C) 4 C (A + B + C) Z 3 D A O I 255 Zerlege den Term in ein Produkt! Hebe gegebenenfalls zuerst heraus! a) 20 a2 – 45 b2 b) 5 a2 c – 20b2 c c) a4 – 1 d) s4 – 81 t4 Z 2, Z 3 D A O I 256 Erweitere den Term x – 2 _____ x (x + 2)mit den angegebenen Faktoren! Gib an, welche Bedingungen die Variable erfüllen muss, damit der Nenner im ursprünglichen Term nicht null ist! Welche Bedingungen muss x erfüllen, damit mit dem angegebenen Faktor erweitert werden darf? 1) x 2) x + 2 3) x – 2 Z 4, Z 5 D A O I 257 Zerlege zunächst Zähler und Nenner in Faktoren! Kürze dann so weit wie möglich! Gib an, welche Bedingungen die Variablen erfüllen müssen, damit der Nenner nicht null ist! a) e (e – 2 f) ______ 3 f(e – 2 f) b) 5 e (2 e + f) ______ 8 e + 4 f c) 5 e2 – 5 f2 ______ (e + f)2 d) (e + 2 f) 2 _____ e2 – 4 f2 e) (f – 2 e) 2 _____ f2 – 4 e2 Z 2, Z 4, Z 6 D A O I 258 Vereinfache den Term! Welche Werte dürfen die Variablen nicht annehmen? Führe eine Probe mit geeigneten Zahlen durch! a) 8 ___ 5 – x – 3 = c) x2 + 9 ______ x2 + 6 x + 9 + x – 3 ___ x + 3 = e) 2 x + 4 _____ 5 x – 15 ____ x + 2 ___ x – 3 = b) 3 y – 1 ____ 5 y – 1 – (y – 1)2 ____ 5 y – 1 = d) 12 a5 b ____ 14 c d4 · 21 c 4 d3 _____ 30 a3 b5 = f) 10 a + 20b _______ 16 a2 – 25b2 5 a 2 – 20b2 ______ 8 a – 10b = Z 2, Z 4, Z 6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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