Terme 58 B Zerlege die gegebenen Terme jeweils in ein Produkt! Hebe gegebenenfalls zuerst heraus! a) 81 u2 – 16 v2 = b) 1 _ 4 x 2 – 4 y 2 = c) 8 u2 – 2 v2 = d) 27 r2 – 12 s2 = a) c3 – 8 = b) d3 + 27 = c) 8 x3 + 27 y3 = d) 125 c3 – 216 d3 = a) x4 – y4 = b) 16 s4 – 1 = c) 16 r4 – 81 = d) t4 – 625 w4 = Richtig oder falsch? Kreuze an und stelle gegebenenfalls die rechte Seite richtig! richtig falsch Korrektur A 18 c + 18 b c = 18 c (c + b c) B 30 a b + 20 b = 20 b (10 a + 1) C 35 r2 + 15 r s = 5 r (7 r + 3 s) D 4 a x + 4b y = 16 x y (a + b) E 15 x y z + 5 y = 5 y (3 x z) F 16 c d – 24 c2 = 4 c (4 d – 6 c) Vereinfache den Term! Führe eine Probe mit selbst gewählten Zahlen durch! a) (2 – 3 y)(2 y + 7) + 6 y (y – 3) = c) (2 z – 3)2 – (z + 5)(z – 5) – 3 z (z + 2) = b) (4 x – y)2 – (2 x + 3 y)(8 x – y) = d) (5u + 2 v)2 – (2u – 3 v) 2u – 7v (v – 5u) = 247 D A O I 248 D A O I 249 D A O I 250 D A O I Rechnen mit Termen: Für das Rechnen mit Termen gelten dieselben Regeln wie für das Rechnen mit Zahlen. Es dürfen beim Addieren/Subtrahieren nur gleiche Variablen zusammengefasst werden. Beim Multiplizieren mehrgliedriger Terme wird jedes Glied des ersten Terms mit jedem Glied des zweiten Terms multipliziert. Beim Dividieren wird mit dem Kehrwert des zweiten Terms multipliziert. Termstrukur Terme können unterschiedliche Grobstrukturen aufweisen (Summe A + B, Differenz A – B, Produkt A·B, Quotient A __ B), wobei die Terme A und B selbst wieder Summen, Differenzen, Produkte oder Quotienten sein können. Namengebend für die Grobstruktur ist die Rechenoperation, die „am Schluss“ durchgeführt wird. Das Herausheben und das Ausmultiplizieren von Termen sind entgegengesetzte Rechenoperationen. Binomische Formeln (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 a2 – b2 = (a + b) · (a – b) (a + b)3 = a3 + 3 a2 b + 3 ab2 + b3 (a – b)2 = a2 – 2 ab + b2 (a – b)3 = a3 – 3 a2 b + 3 ab2 – b3 Bruchterme Das Rechnen mit Bruchtermen entspricht dem Rechnen mit Bruchzahlen. Allerdings darf der Nenner eines Bruchterms nicht null sein. Addition/Subtraktion von Bruchtermen mit gleichem Nenner: A __ B ± C __ B = A ± C ____ B (B ≠0) Addition/Subtraktion von Bruchtermen mit verschiedenen Nennern: A __ B ± C __ D = AD ± BC _____ BD (B, D ≠0) Multiplikation: A __ B · C __ D = AC __ BD (B, D ≠0) Division: A __ B : C __ D = A __ B · D __ C = AD __ BC (B, C, D ≠0) AH S. 21 Zusammenfassung 251 D A O I Nur zu Prüfzw cken – Eigentum d s Verlags öbv
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