54 Terme B2 Vereinfache die Doppelbrüche so weit wie möglich! Welche Bedingungen müssen die Variablen erfüllen? Führe eine Probe durch! a) k __ 1 _ k = b) 1 _ k __ k = c) 1 _ k __ 1 __ k2 = d) a _ k __ b _ k = e) a _ k __ k _ b = f) a __ b _ k = a) m – 1 ____ m ____ m2 – 1 = b) m2 – 1 ____ m + 1 ____ m = c) k – 1 _ k ____ 1 + 1 _ k = d) 1 – 1 __ p2 ____ 1 – 1 _ p = e) 1 – s 2 __ r2 ____ 1 + s _ r = f) a2 – 1 __ b2 ____ a + 1 _ b = Richtig oder falsch? Kreuze an und stelle gegebenenfalls die rechte Seite richtig! richtig falsch Korrektur A 3 x __ 4 y · y2 ___ 12 x3 = y ___ 16 x2 B 6 __ vw w __ 7v = 6 ___ 7v2 C a + b ___ c ___ c __ 4b = 4 ab + 4b 2 ______ 1 D t + v ___ 3u · u + u2 ____ t = (t + v)(1 + u) _______ 3 t E 7z __ u t + 1 ___ u = 7z ___ t + 1 F u __ n2 ___ 2 ___ n + 1 = 2u _____ n2 (n + 1) Der Doppelbruch z + 3 ___ z – 3 ___ z 2 – 9 ____ 6 z ist gegeben. Laurenz rechnet folgendermaßen: z + 3 ___ z – 3 ___ z 2 – 9 ____ 6 z = z + 3 ___ z – 3 z 2 – 9 ____ 6 z = z + 3 ___ z – 3 (z + 3)(z – 3) _______ 6 z = z + 3 ___ 1 · 6 z ___ z + 3 = 6 z Erkläre, welchen Fehler Laurenz gemacht hat, und stelle die Rechnung richtig! Der Quotient zweier rationaler Zahlen a und b ist a) 1, b) ‒1. Ermittle 1) die Summe, 2) die Differenz, 3) das Produkt der beiden rationalen Zahlen so, dass im entsprechenden Term nur noch a vorkommt! Das Produkt zweier rationaler Zahlen a und b ist a) 1, b) ‒1. Ermittle 1) die Summe, 2) die Differenz, 3) den Quotienten der beiden Zahlen so, dass im entsprechenden Term nur noch a vorkommt! Beispiel a 2 – 4b2 _____ a – 2b ____ 2 a = 1. Art: a 2 – 4b2 _____ a – 2b ____ 2 a = (a2 – 4b2) a – 2b ____ 2 a = (a 2 – 4b2)· 2 a ____ a – 2b = (a – 2b)(a + 2b)·2 a ____________ a – 2b = 2 a (a + 2b) 2. Art: a 2 – 4b2 _____ a – 2b ____ 2 a = a 2 – 4b2 _____ 1 ____ a – 2b ____ 2 a = 2 a·(a 2 – 4b2) ________ 1·(a – 2b) = 2 a·(a – 2b)(a + 2b) ____________ a – 2b = 2 a (a + 2b) Berechnungen für die Variable des Nenners: Probe für a = 3, b = 1: a –2b ____ 2 a ≠ 0 !·2 a w a ≠ 0 Anfangsterm: 32 – 4·12 ______ 3 – 2·1 ____ 2·3 = 9 – 4 ____ 1 _ 6 = 5 1 _ 6 = 5·6 = 30 a – 2b ≠ 0 a ≠ 2b w a ≠ 2b Endterm: 2·3·(3 + 2·1) = 6·5 = 30 221 D A O I 222 D A O I 223 D A O I 224 D A O I 225 D A O I 226 D A O I Arbeitsblatt Plus a6i66w Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv
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