Bruchterme 53 B Führe die Multiplikationen durch! Welche Bedingungen müssen die Variablen erfüllen? Führe eine Probe mit selbst gewählten Zahlen durch! a) 3 (2 – y) _____ 30 + 10 y · 5 y + 15 _____ 12 – 6 y = b) 7y – 35 _____ 6 y – 12 · 6 – 3 y ____ 15 –3 y = c) 16 y – 24 _____ 45 + 27y · 15 + 9 y _____ 8 y – 12 = a) 5 y + 2 _____ 3 y2 – 9 y ·(3 – y) = b) 1 _____ 25 y2 – 9 ·(5 y + 3)2 = c) 5 – y _________ (6 y – 6)(y2 + y) ·(4 y2 – 4) = a) 4 a 2 – b2 _____ 2 ab · 2 a – b ____ 2 a + b = b) 4 ab ______ 4 a2 – 9b2 · 2 a – 3b _____ 8 ab = c) 9 a2 – 1 _____ 4b2 – 4 · 2b + 2 ____ 3 a – 1 = a) ( a + b _ c ) ( a – b _ c ) = b) ( a _ b + c ) ( a _ b – c ) = c) ( a _ b + c _ d ) ( a _ b – c _ d ) = Führe die Divisionen durch! Welche Bedingungen müssen die Variablen erfüllen? Führe eine Probe mit selbst gewählten Zahlen durch! a) 2 x __ 3 y 4 x2 ___ y3 = b) 5b22b ___ 5 a2 = c) ( ‒ x 3 ___ 8 y2 ) ( ‒ 5 x ___ 4 y2 ) = d) 8 r3 s ( ‒ 4 r s 2 ___ 2 r ) = a) (x2 + 10 x + 25) x + 5 ___ 2 = b) z2 – 64 ____ 3 (z + 8) = c) 9u2 – 16 v2 ______ 4 (3u + 4 v) = a) b – 1 ____ b2 – 1 b ___ b + 1 = b) 5 t2 – 5 ____ t + 1 3 x – 3 y _____ 5 x – 5 y = c) x2 – 2 x y + y2 _______ 5 x + 5 y 5 ___ x + y = a) x ____ x2 + 3 x x 3 _____ (x + 3)2 = b) z 3 – 1 ____ z + 1 z2 – 1 ____ z = c) ( a ____ a2 – 16 a ___ a – 4 ) (a – 4)(a + 4) ________ a + 4 = Vereinfache den Doppelbruch! a) 1 _ 2 __ 1 _ 3 c) 9 __ 11 __ 2 _ 9 e) 1 _ 2 __ 6 4 _ 9 g) 3 1 _ 3 ___ 12 1 __ 10 i) 1 – 1 _ 4 ___ 1 + 1 _ 6 k) 3·1 1 _ 8 ____ 2 – 1 _ 8 b) 1 _ 7 __ 1 __ 15 d) 2 1 _ 8 __ 1 _ 6 f) 1 1 _ 8 ___ 2 4 __ 13 h) 1 _ 9 + 3 _ 9 ____ 1 _ 5 + 2 _ 5 j) 1 – 7 _ 8 ____ 2 + 3 _ 5 l) 2 _ 3 ·1 1 _ 5 ____ 11 – 1 _ 2 Beispiel 6 x + 3 ____ 2 x – 6 · 5 x – 15 _____ 6 x + 12 6 x + 3 ____ 2 x – 6 · 5 x – 15 _____ 6 x + 12 = 3 (2 x + 1)·5 (x – 3) __________ 2 (x – 3)·6 (x + 2) = 5 (2 x + 1) ______ 4 (x + 2) Berechnungen für die Variablen des Nenners: erster Burchterm: 2 x – 6 ≠ 0 zweiter Brucherm: 6 x + 12 ≠ 0 2 (x – 3) ≠ 0 w x ≠ 3 6 (x + 2) ≠ 0 w x ≠ ‒2 Probe für x = 1: Anfangsterm: 6·1 + 3 _____ 2·1 – 6 · 5·1 – 15 _____ 6·1 + 12 = 9 __ – 4 · – 10 ___ 18 = 9·10 ___ 4·18 = 5 _ 4 Endterm: 5 (2·1 + 1) ______ 4 (1 + 2) = 5·3 ___ 4·3 = 5 _ 4 2 2 2 5 212 D A O I 213 D A O I 214 D A O I 215 D A O I Beispiel a 2 – b2 ____ 3 r – 9 5 a – 5b _____ r – 3 a 2 – b2 ____ 3 r – 9 5 a – 5b _____ r – 3 = a2 – b2 ____ 3 r – 9 · r – 3 _____ 5 a – 5b = (a + b)·(a – b) ________ 3 (r – 3) · r – 3 _____ 5 (a – b) = (a + b)(a – b)·(r – 3) ____________ 3 (r – 3)·5 (a – b) = a + b ___ 15 Berechnungen für die Variablen des Nenners bzw. des Divisors: 3 r – 9 ≠ 0 5 a – 5b ≠ 0 3 (r – 3) ≠ 0 w r ≠ 3 5 (a – b) ≠ 0 w a ≠ b Probe für a = 2, b = 1, r = 4: Anfangsterm: 2 2 – 12 _____ 3·4 – 9 5·2 – 5·1 ______ 4 – 3 = 4 – 1 ____ 12 – 9 10 – 5 ____ 1 = 3 _ 3 5 = 15 = 1 _ 5 Endterm: 2 + 1 ___ 15 = 3 __ 15 = 1 _ 5 216 D A O I 217 D A O I 218 D A O I 219 D A O I 220 D A O I Gib jeweils Zähler und Nenner als einen Bruch an! Tipp Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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